Përkthim nga binar në decimal - të gjithë vetëm

Fraza se çdo gjë është e re - ajo është asgjë si një mirë-harruar vjetër, plotësisht vlen për sistemin binar. Ajo rezulton se në Kinën e lashtë kanë përdorur diçka ngjan tonë "uniteti-tac-shputë", e vërteta nuk është në aritmetikë, dhe për të shkruar tekstin e librit të ndryshimeve. Afërt për të kuptuar sistemet e ndryshme numrave ishin Incas: ata kanë përdorur dhe sistemet dhjetore dhe binare, megjithatë, të zgjasë vetëm për tekst dhe mesazhe të koduara. Ne mund të supozojmë se edhe atëherë, 4 mijë. Vite më parë, inkasit e dinte se si për të bërë një përkthim nga binar në sistemin dhjetore.

Një version modern i sistemit binar është propozuar nga Leibniz, vetëm disa 300 vjet më parë, dhe pas një gjysmë shekulli Dzhordzh Bul la emrin e tij në kujtesën e punës në të ardhmen në algjebër e logjikës. aritmetikë binar, së bashku me algjebër e logjikës ishte themeli i teknologjisë aktuale dixhitale. Gjithçka filloi në vitin 1937, kur u propozua metoda e analizës simbolike të rele dhe switching qarqeve. Kjo punë e Claude Shannon u bë "nënë" për kompjuter rele kryen shtimin binar tashmë në vitin 1937. Dhe, sigurisht, një nga objektivat e këtij "stërgjysh" të kompjuterëve modern ka qenë i përkthyer nga binar në decimal të sistemit.

Ka qenë vetëm tre vjet, dhe një tjetër model i stafetës "kompjuter" dërgon një komandë me kalkulator e numrave kompleks, duke përdorur linja telefonike dhe TTY - pra, vetëm internetin vjetër në veprim.

Cilat janë binar, decimal, hexadecimal, dhe, në përgjithësi, çdo sistem N-ary? Asgjë e komplikuar. Merrni numrin treshifror në sistemin tonë të dashur dhjetore, ajo është e përfaqësuar me 10 shifra - nga 0 deri 9, në përputhje me vendndodhjen e tyre. Përcaktoni se numri i shifrave janë në pozicionet 0, 1, 2 (procedura shkon nga e para deri në shifrën e fundit). Në çdo pozicion mund të jetë çdo numër të sistemeve, por madhësia e këtij numri nuk varet vetëm nga shenjën e tij, por edhe një pozicion vend. Për shembull, numri 365 (respektivisht pozicionet 0 - figura 5, reference numëror 1 - Figura 6 pozicioni 2 - Figura 3) vlera e një pozicion zero - një 5 në pozicionin e parë - 6 * 10, dhe të dytë - 3 * 10 * 10. Ajo është kurioz se, duke filluar nga pozicioni i parë përmban një numër të konsiderueshëm shifror (0 deri 9) dhe sistemin bazë në masën e barabartë me numrin e pozicionit, p.sh. mund të shkruhet se 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Një shembull tjetër:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Siç mund të shihet, çdo lokacioni pozicional përbëhet nga një numër domethënës të grupe të sistemit, si dhe faktorin e bazës së sistemit në një shkallë të barabartë me një numër të caktuar të pozitave (ky është numri bit e numrit të pozicioneve, por një më shumë).

Nga pikëpamja e përfaqësimit të formën e saj binare është e mistershme në thjeshtësinë e saj - vetëm 2 i sistemit - 0 dhe 1. Por bukuria e matematikës është se edhe në një formë të cunguar sa mund të duket, numrat binare janë të njëjtat të drejta të plota dhe të barabarta, si dhe të tyre më shumë "shokëve të gjatë." Por si për krahasimin e tyre, për shembull, me një numër dhjetore? Si një opsion, ju nuk ngutemi, kjo është se binar përkthim sistemin e numrave të dhjetore. Problemi nuk mund të quhet e vështirë, por kjo punë e vështirë kërkon vëmendje. Pra, le të fillojë.

Bazuar në sa më sipër, në mënyrë të përfaqësimit të numrave në çdo sistem, dhe duke pasur parasysh thjeshte e tyre - binar, të marrë ndonjë rend "e atyre-TAC-shputë." Ne e quajmë këtë numër VO (në Ruse në), dhe të përpiqen për të gjetur se çfarë është - përkthyer nga binar në decimal të sistemit. Le të jetë VO = 11001010010. Në shikim të parë, numri i numrit. Le të shohim!

Rreshtin e parë përmban numrin veten në një formë të zgjatur, dhe e dyta shkruaj se si sasia e çdo send në formë të faktorëve - Pesëshifror rëndësishëm (këtu zgjedhja është e vogël - 0 ose 1) dhe numrin 2 në fuqinë e numrit të pozicionit në sistemin dhjetore, ne gjithashtu bëjmë përkthimin nga binar të dhjetore. Tani, në rreshtin e dytë ju vetëm duhet për të kryer llogaritje. Për qartësi, ne mund të shtoni edhe një linjë të tretë me llogaritjet ndërmjetme.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Ne llogarisim "aritmetikë" në rreshtin e tretë, dhe ne kemi atë që ne kemi qenë duke kërkuar për: VO = 1618. Pra, çfarë tjetër është e madhe? Dhe fakti se ky numër - më të famshme të të gjitha të cilat janë të njohura për popullin: ajo është e lidhur me përqindjen e piramidave egjiptiane, e famshme Mona Lisa, shënime muzikore dhe trupin e njeriut, por ... por me një finesë të vogël - duke e ditur se mirë duhet të jetë një shumë të madhërisë së tij të rastit Kjo na dha numrin e 1000 herë vlerën aktuale të - 1.618. Ndoshta, që të gjithë shkuan. Dhe rastësisht përkthyer nga binar në decimal të ndihmuar nga deti pafund e numrave "kapur" më të shquar - kjo quhet "përqindja e Artë".