Numrat komplekse. Vlera e dhe evolucioni "vlerat imagjinare"

Numrat - objektet themelore matematikore të nevojshme për llogaritje të ndryshme dhe llogaritjet. Tërësia e vlerave natyrore, numër i plotë, racionale dhe irracionale dixhitale përcakton një shumicë të ashtuquajturat numrave reale. Por ka edhe mjaft e pazakontë kategori - ". Sasive imagjinare" numrat kompleks përcaktuar nga René Descartes si Dhe një nga matematikanët kryesorë të shekullit të tetëmbëdhjetë Leonhard Euler propozuar të caktojë atyre letrën unë nga imaginare fjala franceze (imagjinar). Çfarë është numrat kompleks?

Kështu quhet shprehjet e formës a + bi, ku a dhe b janë numra real, dhe i është një tregues dixhital me vlerë të veçantë katror të cilit është -1. Operacionet në numrat komplekse janë kryer me të njëjtat rregulla si operacioneve të ndryshme matematikore në polynomials. Kjo kategori matematikore nuk përfaqëson rezultatet e çdo matje apo llogaritje. Për këtë është e numrave reale mjaft e mjaftueshme. Pse, atëherë, ata kanë nevojë?

Numrat kompleks si koncept matematikor, të nevojshme për shkak të faktit se disa ekuacionet me koeficientët e vërtetë kanë zgjidhje në fushën e numrave "të zakonshëm". Prandaj, për të zgjeruar fushën e pabarazive zgjidhjen ngrit nevojën për të futur kategori të reja matematikore. Numrat kompleks që kanë abstrakte kryesisht teorike të mundur për të zgjidhur këto ekuacione si ² x 1 = 0. Është vërejtur se, pavarësisht nga formalitet e saj të dukshme kjo kategori numrat në mënyrë aktive dhe gjerësisht e përdorur, psh, për zgjidhje të ndryshme praktike problemet e teorisë elasticitet, inxhinieri elektrike, Aerodinamika dhe hydromechanics, fizikës atomike dhe disiplinave të tjera shkencore.

Moduli dhe argumenti i një numri kompleks të përdorura në oraret e ndërtimit. Kjo formë e të shkruarit të quajtur trigonometrik. Përveç kësaj, interpretimi gjeometrike e këtyre numrave ka zgjeruar më tej fushën e aplikimit të tyre. Kjo u bë e mundur që të përdorin ato për një shumëllojshmëri të informatikë hartë.

Matematika ka bërë një rrugë të gjatë nga numrat e thjeshtë natyrore në sistemet komplekse të integruara dhe funksionet e tyre. Në këtë temë mund të shkruani një tutorial të veçantë. Këtu ne shikojmë vetëm disa nga aspektet evolucionare e teorisë së numrit, e bëjnë të qartë të gjitha historike dhe shkencore background Arsyetimi i kësaj kategorie matematike.

matematikan grek konsiderohet si "e vërtetë" vetëm numra natyrore, të cilat mund të përdoren për të llogaritur çdo gjë. Tashmë në mijëvjeçarin e dytë para Krishtit. e. egjiptianët e lashtë dhe babilonasit në një shumëllojshmëri të llogaritjeve praktike përdorur në mënyrë aktive fraksionet. Arritje tjetër e rëndësishme në zhvillimin e matematikës ishte pamja e numrave negative në Kinën e lashtë dyqind vjet para epokës sonë. Ato janë përdorur edhe nga Diophantus matematikan lashtë grek, i cili e dinte rregullat e operacioneve të thjeshta mbi ta. Me ndihmën e numrave negative, u bë e mundur për të përshkruar ndryshimet e ndryshme në vlerat, jo vetëm në planin pozitiv.

Në shekullin e shtatë pas Krishtit, u themelua në mënyrë të qartë se rrënjët katrore e numrave pozitiv gjithmonë kanë dy vlera - përveç pozitive, edhe negative. Nga kjo e fundit për të nxjerrë rrënjën katrore e metodave të zakonshme algjebrike e asaj kohe ishte menduar pamundur: nuk ka asnjë vlerë të tillë të x për x ² = ─ 9. Për një kohë të gjatë kjo nuk kishte rëndësi. Ajo ishte vetëm në shekullin e gjashtëmbëdhjetë, kur ka qenë dhe janë studiuar në mënyrë aktive ekuacionet kub, nevoja për nxjerrjen rrënja katrore e numrave negative, si në formulën për zgjidhjen e këto shprehje përmban jo vetëm kubike, por edhe rrënjët katrore.

Kjo formulë është e fuqishme, në qoftë se ekuacioni ka jo më shumë se një rrënjë reale. Në rast të pranisë në ekuacionin e tre rrënjëve reale për kurimin e tyre është marrë me numrin e vlerës negative. Ajo rezulton se rruga drejt rimëkëmbjes shkon nëpër tri rrënjët e pamundur nga pikëpamja e matematikës të kohës operacionit.

Për një shpjegim të algebraists rezultuar paradoks italiane J. Cardano u propozua për të futur një kategori të re të natyrës pazakontë e numrave, të cilat quhen komplekse. Pyes veten se çfarë ai Cardano konsideruar ato të padobishme dhe bëri gjithçka për të shmangur aplikimin e tyre në kategoritë e propozuara matematikore. Por, tashmë në 1572 një libër u shfaq një tjetër algjebraist italiane Bombelli, të cilat ishin rregullat e hollësishme për operacionet mbi numrat komplekse.

Gjatë shekullit të shtatëmbëdhjetë vazhdoi diskutimin e natyrës matematikore e numrave të dhënave dhe aftësitë e interpretimit të tyre gjeometrike. Gjithashtu zhvilluar gradualisht dhe për të përmirësuar teknikën e punuar me ta. Dhe në kapërcyell të shekujve 17 dhe 18, teoria e përgjithshme e numrave kompleks u krijua. Një kontribut i madh në zhvillimin dhe përmirësimin e teorisë së funksioneve të variablave komplekse u prezantua ruse dhe shkencëtarët sovjetikë. N. I. Muskhelishvili angazhuar në zbatimin e saj për problemet e teorisë së elasticitetit, Keldysh dhe Lavrentiev numrat kompleks janë përdorur në fushën e hidro dhe Aerodinamika, dhe Vladimir Bogolyubov - në fushën e teorisë kuantike.