Formula Wolf-Bragg. Diffraction në një grilë hapësirë

Në këtë artikull është dhënë formula e Wolf-Bragg, rëndësia e saj për botën moderne është studiuar. Metodat për të hetuar çështjen, e cila u bë e mundur për shkak të zbulimit të difrakcionit të elektroneve në të ngurta, janë përshkruar.

Shkencës dhe Konflikteve

Fakti që brezat e ndryshëm nuk e kuptojnë njëri-tjetrin, shkroi Turgenev në romanin "Etërit dhe Bijtë". Dhe e vërteta është: familja jeton për njëqind vjet, fëmijët respektojnë pleqtë, mbështesin njëri-tjetrin dhe pastaj gjithnjë ndryshojnë gjithçka. Dhe është e gjitha për shkencën. Nuk është çudi që Kisha Katolike ishte kaq e kundërta me zhvillimin e njohurive natyrore: çdo hap mund të çojë në një ndryshim të pakontrolluar në botë. Një zbulim ndryshon idenë e higjenës dhe tani njerëzit e moshuar duken me habi se si pasardhësit e tyre i lajnë duart para se të hanin dhe t'i pastrojnë dhëmbët. Gjyshet e shkundin kokën e tyre në mënyrë të pahijshme: "Pse, ata jetuan pa të, dhe asgjë, ata lindi njëzet fëmijë. E gjithë kjo pastërtia jote është vetëm në dëm të të ligut. "

Një supozim për vendndodhjen e planetit - dhe tashmë në çdo qoshe njerëzit e rinj të arsimuar diskutojnë satelitët dhe meteorët, teleskopët dhe natyrën e Rrugës së Qumështit, ndërsa brezi i vjetër është i pakënaqur: "Stupiditeti është gjithçka që përdoret nga sfera hapësinore dhe qiellore, cila është ndryshimi, si rrotullohet Marsi dhe Venusi, ata më mirë do të rritnin patatet, gjithçka do të ishte më e dobishme ".

Një zbulim i madh në teknologji, i cili u bë i mundur për shkak të faktit që difrakimi është i njohur në rrjetë, - dhe në çdo xhep të dytë është një smartphone. Në të njëjtën kohë, njerëzit e moshuar grumbullojnë: "Nuk ka asgjë të mirë në këto raporte të shpejta, nuk janë si letra reale". Megjithatë, paradoksalisht kjo tingëllon, pronarët e pajisjeve të ndryshme i perceptojnë ato si një lloj realiteti, pothuajse si ajri. Dhe pak njerëz mendojnë për mekanizmat e punës së tyre dhe mënyrën e madhe që një mendim njerëzor ka bërë për rreth dy ose treqind vjet.

Në agimin e shekullit të njëzetë

Në fund të shekullit të nëntëmbëdhjetë, njerëzimi u përball me problemin e studimit të të gjitha dukurive të hapura. Besohej se gjithçka tashmë është e njohur në fizikë dhe mbetet vetëm për të gjetur detajet. Sidoqoftë, zbulimi i Planck-it nga kuantat dhe diskretenca e mikro-botës tregon fjalë për fjalë të kundërtën e ideve të vjetra rreth strukturës së materies.

Zbulimet ra njëra pas tjetrës, studiuesit rrëmbyen ide nga njëra tjetra nga duart e tyre. Hipotezat u ngritën, testuan, diskutuan, refuzuan. Një pyetje e zgjidhur solli njëqind të reja, dhe kishte shumë njerëz të gatshëm të kërkonin përgjigje.

Një nga pikat kthyese që ndryshoi perceptimin e botës ishte zbulimi i natyrës së dyfishtë të grimcave elementare. Pa atë, formulari Wolf-Bragg nuk do të shfaqej. E ashtuquajtura dualizëm i valës korpuskulare shpjegoi pse në disa raste elektroni sillet si një trup që ka një masë (domethënë një grimcë, një grimcë) dhe në të tjerat është si një valë e zbërthyer. Shkencëtarët argumentuan për një kohë të gjatë deri sa arritën në përfundimin se objektet e mikro-botës posedojnë prona të tilla të ndryshme në të njëjtën kohë.

Në këtë letër ne përshkruajmë ligjin Wulf-Bragg, që do të thotë se ne jemi të interesuar për vetitë e valëve të grimcave elementare. Për një specialist, këto pyetje janë gjithmonë të dykuptimshme, sepse tejkalimi i madhësisë së pragut të rendit të nanometrave, ne humbim siguri - parimi Heisenberg hynë në fuqi. Megjithatë, për shumicën e problemeve ka përafrim të përafërt të mjaftueshëm. Prandaj, është e nevojshme të fillojmë të shpjegojmë disa tipare të shtimit dhe zbritjes së valëve të zakonshme, të cilat janë mjaft të thjeshta për të imagjinuar dhe kuptuar.

Valët dhe sinuset

Pak në fëmijërinë e tij e donte një pjesë të tillë të algjebrës si trigonometri. Sinuset dhe cosines, tangents dhe cotangents kanë sistemin e tyre të shtimit, zbritja dhe transformime të tjera. Ndoshta nuk është e qartë për fëmijët, kështu që nuk është interesante për të studiuar. Dhe shumë njerëz pyesnin përse kjo është e gjitha e nevojshme, në cilën pjesë të jetës së zakonshme, kjo njohuri mund të zbatohet.

E gjitha varet nga sa kureshtar është personi. Dikush ka njohuri të mjaftueshme për llojin: dielli shkëlqen gjatë ditës, hëna gjatë natës, uji është i lagësht dhe guri është i fortë. Por ka edhe ata që janë të interesuar për mënyrën se si çdo gjë është rregulluar që një person e sheh. Për studiuesit e paefektshëm, shpjegojmë: përfitimi më i madh nga studimi i vetive të valës është, çuditërisht, fizika e grimcave elementare. Për shembull, difraksioni i elektroneve u bindet këtyre ligjeve.

Për të filluar, punoni në imagjinatën: mbyllni sytë dhe lërini valët t'ju tërheqin.

Imagjinoni një sinusoid pafund: fryrje, zbrazje, fryrje, uritur. Asgjë në të nuk po ndryshon, distanca nga maja e një barkani në tjetrën është e njëjtë si kudo tjetër. Pjerrësia e vijës, kur shkon nga maksimale në minimum, është e njëjtë për secilën pjesë të kësaj kurbore. Nëse ka dy sinusoide identike pranë njëri-tjetrit, atëherë detyra bëhet më e komplikuar. Diffraction në një grilë hapësinor është drejtpërdrejt e varur nga shtimi i disa valëve. Ligjet e ndërveprimit të tyre varen nga disa faktorë.

E para është faza. Pjesët që këto dy kthesa takohen. Nëse maksimumi i tyre përputhet me milimetrin e fundit, nëse pjerretat e kthesave janë identike, të gjithë treguesit janë dyfishuar, humpsat bëhen dy herë më të larta dhe hollows bëhen dy herë më të thellë. Nëse përkundrazi - maksimumi i një kurbë bie në një minimum prej tjetrës, atëherë valët anulojnë njëra tjetrën, të gjitha lëkundjet kthehen në zero. Dhe nëse fazat nuk përkojnë vetëm pjesërisht - domethënë, maksimumi i një kurbë bie në ngritjen ose rënien e tjetrës, atëherë fotografia bëhet mjaft e komplikuar. Në përgjithësi, formula Wolf-Bragg përmban vetëm kënd, siç do të shihet më vonë. Megjithatë, rregullat e bashkëveprimit të valëve do të ndihmojnë në realizimin më të plotë të konkluzionit të tij.

E dyta është amplitudë. Kjo është lartësia e humps dhe hollows. Nëse një kurbë ka një lartësi prej një centimetri dhe tjetri ka dy inç, atëherë duhet të shtohen në përputhje me rrethanat. Kjo është, nëse një maksimum prej një valë dy centimetra të lartë bie në mënyrë rigoroze në një minimum të një valë me një lartësi prej një centimetri, atëherë ata nuk shuajnë njëri-tjetrin, por vetëm lartësia e perturbimeve të valës së parë ulet. Për shembull, difraksioni i elektroneve varet nga amplitudë e luhatjeve të tyre, që përcakton energjinë e tyre.

E treta është frekuenca. Kjo është distanca midis dy pikave identike të kurbës, për shembull, maxima ose minima. Nëse frekuencat janë të ndryshme, atëherë në një moment dy kthesa përputhen, respektivisht, dhe ato shtohen plotësisht. Tashmë në periudhën e ardhshme kjo nuk ndodh, maksimumi përfundimtar po bëhet më i ulët dhe më i ulët. Pastaj maksimumi i një valë bie në mënyrë rigoroze në minimumin e tjetrit, duke dhënë rezultatin më të vogël me një mbivendosje të tillë. Rezultati, siç e kuptoni, do të jetë gjithashtu shumë kompleks, por periodik. Fotografia do të përsëritet herët a vonë, dhe përsëri dy maxima do të përkojnë. Kështu, me vendosjen e valëve me frekuenca të ndryshme, do të dalë një lëkundje e re me një amplitudë të ndryshueshme.

E katërta është drejtimi. Zakonisht, kur merren parasysh dy valë identike (në rastin tonë sinusoidet), supozohet se ato janë automatikisht paralele me njëri-tjetrin. Megjithatë, në botën reale gjithçka është e ndryshme, drejtimi mund të jetë çdo brenda hapësirës tre-dimensionale. Kështu, vetëm valët që lëvizin paralelisht do të shtojnë ose zbresin. Nëse ata lëvizin në drejtime të ndryshme, nuk ka ndërveprim mes tyre. Ligji i Wulf-Bragg qëndron pikërisht mbi faktin se vetëm trarët paralelë janë shtuar.

Ndërhyrja dhe difraktimi

Megjithatë, rrezatimi elektromagnetik nuk është saktësisht sinusoid. Parimi i Huygens thotë se çdo pikë e mesme në të cilën ka arritur frontin (ose perturbimin) e valës, është burim i valëve sferike sekondare. Kështu, në çdo moment të përhapjes, për shembull, të dritës, valët gjithmonë mbivendosen me njëra-tjetrën. Kjo është ndërhyrje.

Ky fenomen është arsyeja që drita në veçanti dhe valët elektromagnetike në përgjithësi janë në gjendje të lëjnë pengesa. Fakti i fundit quhet shpërbërje. Nëse lexuesi nuk e mban mend këtë nga shkolla, do të sugjerojmë që dy lojëra elektronike në një ekran të errët, të ndriçuar nga drita e zakonshme e bardhë, japin një sistem kompleks të maksimumit dhe minima të ndriçimit, domethënë shirita nuk do të jenë dy identike, por me shumë intensitete të ndryshme.

Nëse ne rrezatojmë shiritat me dritë, por bombardojmë veten me elektrone të ngurta (ose, për shembull, grimcat alfa), marrim pikërisht të njëjtën pamje. Elektronet ndërhyjnë dhe ndryshojnë. Ky është manifestimi i natyrës së valëve të tyre. Duhet të theksohet se difrakti Wulf-Bragg (shpesh i referohet thjesht si difraksioni Bragg) konsiston në shpërndarjen e fortë të valëve nga grilat periodike kur faza e incidentit dhe valët e shpërndara përputhen.

Trupi i ngurtë

Me këtë frazë, të gjithë mund të kenë shoqatat e tyre. Megjithatë, një trup i ngurtë është një degë e mirëfilltë e fizikës që studion strukturën dhe vetitë e kristaleve, syzeve dhe qeramikës. E mësipërme dihet vetëm për shkak se shkencëtarët dikur zhvilluan bazat e analizës strukturore të X-ray.

Pra, një kristal është një gjendje e materies kur bërthamat e atomeve zënë një pozicion të përcaktuar në mënyrë strikte në hapësirë në lidhje me njëri-tjetrin, dhe elektronet e lira, si predha elektronike, përgjithësohen. Karakteristika kryesore e një solide është periodiciteti i saj. Nëse lexuesi dikur ishte i interesuar në fizikë apo kimikë, imazhi i grilës kristalë të kripës së tryezës (emri i mineralit halite, formula NaCl) ka të ngjarë të dalë në kokë.

Dy lloje atomesh janë shumë afër, duke formuar një strukturë mjaft të dendur. Natriumi dhe klori ndryshojnë, duke formuar në të tre dimensionet një grilë kub, anët e të cilave janë pingul me njëra-tjetrën. Kështu, periudha (ose qeliza e njësisë) është një kubike në të cilën tre vertices janë atome të një lloji, tre të tjerë janë të njëjta. Duke vendosur kube të tilla njëri-tjetrit, mund të përfitohet një kristal i pafund. Të gjithë atomet që ndodhen brenda dy dimensioneve periodikisht formojnë plane kristalografike. Kjo është, qeliza njësi është tridimensionale, por një nga palët, përsëritur shumë herë (në rastin ideal - një numër të pafund herë), formon një sipërfaqe të veçantë në kristal. Këto sipërfaqe janë shumë të shumta dhe ato zhvillohen paralelisht me njëri-tjetrin.

Distanca Interplanar është një tregues i rëndësishëm që përcakton, për shembull, forcën e një solide. Nëse në dy dimensione ky distancë është i vogël, dhe në të tretën - një pjesë e madhe, atëherë substanca lehtë prishet. Kjo karakterizon, për shembull, mikë, e cila përdoret për të zëvendësuar njerëzit me xhami në dritare.

Kristal dhe minerale

Megjithatë, kripë guri është një shembull shumë i thjeshtë: vetëm dy lloje atomesh dhe një simetri kub të kuptueshme. Seksioni i gjeologjisë, i quajtur mineralogji, studion organet kristalore. Veçori e tyre është se një formulë kimike përfshin 10-11 lloje atomesh. Dhe struktura e tyre është tepër komplekse: tetrahedra, që lidh me cubes me vertices nga kënde të ndryshme, formojnë kanale poroze të formave të ndryshme, ishuj, komplekse shah ose lidhje zigzag. Kjo, për shembull, është struktura e një guri tepër dekorativ, të rrallë dhe thjesht rus, të karoitit. Modelet e tij të purpurta janë aq të bukura sa mund të kthejnë kokën - prandaj emri i mineralit. Por edhe në strukturën më të hutuar ekzistojnë paralele me çdo avionë të tjerë kristalografikë.

Dhe kjo bën të mundur, për shkak të pranisë së difraktimit të elektroneve në grilën kristale, për të zbuluar strukturën e tyre.

Struktura dhe elektronet

Për të përshkruar në mënyrë adekuate metodat e studimit të strukturës së materies bazuar në diffrakimin e elektroneve, mund të imagjinohet se topa hedhen brenda kutisë. Dhe pastaj llogarisni sa balla u kthyen prapa dhe në çfarë këndesh. Pastaj, në drejtimet në të cilat shumica e balls kërcej, ata gjykojnë formën e kutisë.

Natyrisht, kjo është një ide e përafërt. Por sipas këtij modeli të përafërt, drejtimi në të cilin numri më i madh i balls kthehet është maksimumi i shpërbërjes. Pra, elektronet (ose X-rrezet) bombardojnë sipërfaqen e kristalit. Disa prej tyre janë "të mbërthyer" në substancë, por të tjerët reflektohen. Dhe ato reflektohen vetëm nga aeroplanet kristalografike. Meqenëse avioni nuk është një, por ka shumë prej tyre, vetëm valët e pasqyruara paralele me njëra-tjetrën (kemi diskutuar më lart) janë shtuar. Kështu, një sinjal është marrë në formën e një spektri, ku intensiteti i reflektimit varet nga këndi i incidencës. Maksimumi i shpërbërjes tregon praninë e një aeroplani në këndin nën studim. Figura rezultuese është analizuar për të marrë strukturën e saktë të kristalit.

formulë

Analiza është bërë sipas ligjeve të caktuara. Ato bazohen në formulën Wolf-Bragg. Duket kështu:

2d sinθ = nλ, ku:

• D është distanca ndërplanare;
• Kënd-shqip (kënd, përveç këndit të reflektimit);
• N është rendi i maksimumit të difraktimit (numër i plotë pozitiv, dmth 1, 2, 3 ...);
• Λ është gjatësia vale e rrezatimit të incidentit.

Si lexuesi e sheh, edhe këndi nuk merret nga ai që është marrë direkt në studim, por një shtesë për të. Vlen të shpjegohen veçmas për vlerën e n, e cila i referohet konceptit të "maksimumit të shpërbërjes". Formula e ndërhyrjes gjithashtu përmban një numër të plotë pozitiv që përcakton se cili urdhër maksimumi është vërejtur.

Ndriçimi i ekranit në një eksperiment me dy lojëra elektronike, për shembull, varet nga kosia e ndryshimit të rrugës. Meqë kosinus është një funksion periodik, pas ekranit të errët në këtë rast nuk ka vetëm një maksimum kryesor, por edhe disa shirita më të ftohtë në anët e saj. Ne jetojmë në një botë ideale, e cila është krejtësisht e përshtatshme për formulat matematikore, grupe të tilla do të ishin një numër i pafund. Sidoqoftë, në të vërtetë, numri i zonave të ndritshme të vëzhguara është gjithnjë i kufizuar dhe varet nga gjatësia e valës, gjerësia e prerjeve, distanca mes tyre dhe ndriçimi i burimit.

Meqë difrakti është një pasojë e drejtpërdrejtë e natyrës valë të grimcave të lehta dhe elementare, pra prania e ndërhyrjes, formula Wulf-Bragg gjithashtu përmban rendin e maksimumit të shpërbërjes. Nga rruga, ky fakt fillimisht pengoi shumë llogaritjet e eksperimentuesve. Për momentin, të gjitha transformimet që lidhen me ndryshimin e avionëve dhe llogaritja e strukturës optimale sipas modeleve të difraktimit kryhen me makina. Ata gjithashtu llogarisin se cilat majat janë fenomene të pavarura dhe cilat janë urdhrat e dytë ose të tretë të linjave kryesore të spektrit.

Para futjes së kompjuterave me një ndërfaqe të thjeshtë (relativisht e thjeshtë, si programe për një shumëllojshmëri llogaritjesh - të gjitha veglat e njëjta të sofistikuara), e gjithë kjo u bë me dorë. Dhe pavarësisht nga laçizmi i afërm që ka ekuacioni Wulf-Bragg, u desh shumë kohë dhe përpjekje për të vërtetuar të vërtetën e vlerave të fituara. Shkencëtarët kontrolluan dhe rikonfirmuan - nëse ka pasur një shtrembërim ku ka një maksimum pa parimplot, i cili mund të prishë llogaritjet.

Teoria dhe Praktika

Një zbulim i mrekullueshëm, i kryer në të njëjtën kohë nga Wulf dhe Bragg, dha një mjet të domosdoshëm në duart e njerëzimit për të hetuar strukturat e ngurta të fshehura më parë. Megjithatë, siç e dini, teoria është një gjë e mirë, por në praktikë çdo gjë gjithnjë rezulton të jetë pak më ndryshe. Pak më i lartë ishte për kristalet. Por çdo teori ka parasysh një rast ideal. Kjo është një hapësirë e pafund pa defekte në të cilën ligjet e përsëritjes së strukturës nuk janë shkelur.

Megjithatë, e vërtetë, madje edhe shumë të pastër dhe të rritur në laborator, defekte materiale kristaltë bollëk. Në mesin e formacioneve natyrore gjetur mostër të përsosur - një sukses të madh. Kushtet Bragg (e shprehur me formulën e mësipërme) për njëqind për qind të rasteve aplikuar në kristal e vërtetë. Për ta, në çdo rast, ka një defekt të tillë, si një sipërfaqe. Dhe le lexuesi nuk e ngatërruar absurditetin e disa nga deklaratat: sipërfaqja nuk është vetëm një burim i defekteve, por edhe defekti.

Për shembull, energjia e bonove të formuara brenda kristal është e ndryshme nga ajo e vlerës së zonave kufitare. Kjo do të thotë se është e nevojshme për të futur një lloj të probabilitetit dhe boshllëqet. Kjo është, kur drejtuesi i eksperimentit hequr spektrin e reflektimit elektron ose X-ray nga trupi solide, ata marrin jo vetëm kënd, dhe kendin me gabim. Për shembull, θ = 25 ± 0.5 gradë. Grafiku është shprehur nga fakti se shpërbërje pik (formula e të cilit është ekuacioni Bragg) ka një gjerësi dhe është një strip, dhe jo vijë në mënyrë rigoroze të përsosur të hollë në vend të vlerës.

Mitet dhe gabimet

Pra, ajo rezulton, të gjitha titujt, nuk është e vërtetë?! Në një farë mase. Kur ju të matur temperaturën veten dhe për të gjetur 37 në termometër, kjo nuk është plotësisht e saktë. temperaturën e trupit tuaj është i ndryshëm nga vlerat strikte. Por për ju gjëja kryesore që ajo është e çmendur që ju jeni të sëmurë dhe është koha që do të trajtohen. Dhe ju dhe mjeku juaj nuk ka rëndësi se në fakt termometër tregoi 37,029.

Dhe në shkencë - për aq kohë sa gabimi nuk ndalet për të bërë konkluzione definitive, ajo është marrë në konsideratë, por fokusi është në një rëndësie primare. Përveç kësaj, statistikat tregojnë: derisa gabimi është më pak se pesë për qind, ajo mund të neglizhohet. Rezultatet e fituara në eksperimentet për të cilat Bragg gjendja vijon të ketë një gabim. Shkencëtarët të cilët janë duke bërë llogaritjet, ajo është treguar zakonisht. Megjithatë, për aplikime të veçanta, me fjalë të tjera, një kuptim të asaj strukturës së një kristal, gabimi nuk është shumë e rëndësishme (për aq kohë sa ai është i vogël).

Vlen të përmendet se çdo pajisje, madje edhe në shkollë linjë, nuk është gjithmonë pasiguri. Kjo shifër merr parasysh matjet dhe, nëse është e nevojshme, të përfshira në rezultatet e përgjithshme gabim.