Ekuacionet diferenciale - Informacione të përgjithshme dhe fushëveprimi

Studimi fenomenet e natyrës, zgjidhjen e detyrave të ndryshme në ekonomi, biologji, fizikë, inxhinieri, jo gjithmonë e mundur për të krijuar menjëherë një lidhje të drejtpërdrejtë mes nga disa vlerave që përshkruajnë një proces të veçantë evolucionar. Në përgjithësi, mund të përcaktojë marrëdhëniet në mes të këtyre vlerave (funksionet) dhe norma e tyre të ndryshimit në lidhje me tjetër variabël (të pavarur). Kjo ngre Ekuacionet në të cilën funksionet panjohur janë nën shenjë të derivatit - një ekuacionin diferencial. Në studimin e tyre kemi shpenzuar shumë kohë, një shumë prej shkencëtarëve të famshëm: Newton, Bernoulli, Laplace dhe të tjerët. Përdorimi i ekuacioneve diferenciale janë gjerësisht: modele të dinamikës ekonomike, duke shfaqur jo vetëm variablin e varur në kohë, por edhe marrëdhëniet e tyre me kalimin e kohës, në problemet e mikro dhe makroekonomi; përdorimin e tyre për të përshkruar përhapjen e valëve elektromagnetike dhe të nxehtit, fenomene të ndryshme evolucionare që ndodhin në të gjallë dhe jo të gjallë të natyrës.

Me ndihmën e valëve elektromagnetike për të transmetuar informacion në një distancë (televizion, telefon, radio, etj). Makroekonomia moderne përdorimi i gjerë i diferenciale dhe ndryshim ekuacione. Për shembull, në makroekonomi është përdorur ashtuquajturi kontrolli themelor i teorisë neoklasike të rritjes ekonomike. Ekuacionet diferenciale janë përdorur edhe në biologji, kimi, automatizimit dhe disiplina të tjera të veçanta. Shifra tregon grafikun e funksionit, e cila është përdorur kur të marrë parasysh rritjen në rritje të popullsisë. Ky objekt është arritur me anë të kontrollit.

Pra, teoria tani më shumë. ekuacionin diferencial i zakonshëm i quajtur raport nonidentical midis Y dëshiruar funksionit me një X pavarur argumentit, më i X pavarur variabel dhe derivateve të funksionit të panjohur e një mënyrë të caktuar. Ka shumë lloje të ekuacioneve diferenciale, shumë prej të cilave më vonë në këtë artikull.

ekuacionet diferenciale janë:

1) Konvencionale Ekuacioni I-th rendit, janë integruar në sheshet. Këta, nga ana tjetër, janë të ndarë në: ekuacionet diferenciale me ndryshore të ndashme; Kontrolli me variablat të ndara; kontroll uniforme; kontroll linear; Ekuacionet sakta diferencial.

2) Kontrolli i rendit më të lartë.

3) rendi linear Kontrolli II-të, të cilat janë të kontrollit linear rendi homogjen II-të me koeficienteve konstante dhe kontrollin jo-homogjene linear me koeficienteve konstante.

Kontrolli zgjidhet edhe në disa mënyra, më e zakonshme e të cilave - e problemit Cauchy, metodat e Ojler dhe Bernoulli, dhe të tjerët.

Në shumë problemeve të ekonomisë, matematikës, teknologji është e nevojshme për të llogaritur një numër të caktuar të funksioneve të lidhura me njëri-tjetrin një sasi të caktuar të kontrollit. Pastaj kemi ardhur në ndihmë të sistemit të ekuacioneve diferenciale: një sërë ekuacionesh, secila prej të cilave përfshin një variabël të pavarur, funksionin e kësaj të pavarur dhe derivatet e tyre.

Nëse sistemi është linear në funksionet panjohura, ajo quhet një sistem linear të ekuacioneve diferenciale. sistemi normal i ekuacioneve diferenciale mund të zëvendësohet me një kontrollues të vetme, radha e cila është e barabartë me numrin e ekuacioneve.

Konvertimit sistemi i kontrollit në një ekuacion në disa raste realizohet duke përdorur metodën e eliminimit.

Përveç kësaj të gjithë e më lart, ka sisteme lineare me koeficientët konstante, të cilat mund të zgjidhet lehtë me metodën Ojler 's.