Zona e një trapezoid

fjala trapezoid përdoret për të përshkruar një gjeometri kuadratike, e karakterizuar nga prona të caktuara. Përveç kësaj, ajo ka disa kuptime. Arkitektura e përdorur për t'iu referuar dyer simetrike, dritareve dhe ndërtesat e ndërtuar gjerë në bazë dhe konik në krye (në stilin e egjiptian). Në sport - është pajisje stërvitje, në mënyrë - veshje, pallto apo lloj tjetër të veshjeve është një prerje të veçantë dhe stil.

Fjala "trapezoid" rrjedh nga greqishtja, të përkthyera në gjuhën ruse do të thotë "tavolinë" ose "ushqime tryezë". Gjeometria Euklidiane i ashtuquajturi katërkëndësh konveks që ka një palë të anëve të kundërta të cilat janë paralel me njëri-tjetrin domosdoshmërisht. Është e nevojshme të kujtojmë disa përkufizime në mënyrë që të gjeni zonën e një trapezoid. anët paralele e poligonin quhen baza, dhe dy të tjerë - side. Lartësia e trapezoid është distanca në mes bazave. Linja e mesme është konsideruar të jetë një linjë që lidh midpoints e anët. Të gjitha këto koncepte (bazë, lartësi, linja e mesme dhe anët) janë elemente të një poligonin, i cili është një rast i veçantë i një katërkëndësh.

Pohimi Prandaj kompetent se zona e trapezoid mund të gjendet nga formula, i projektuar për katërkëndësh: S = ½ • (një + ƀ) • H. Ku S - është zona, një dhe ƀ - është më e ulët dhe të lartë warping, H - është lartësia ulur nga këndi ngjitur me bazën e sipërme, pingul në bazë të ulët. Kjo është, S është e barabartë me gjysmën e prodhimit të shumën e lartësisë së bazave. Për shembull, në qoftë se bazë e trapez - 6 dhe 2 mm, dhe e saj lartësi - 15 mm, zona e saj do të jetë e barabartë me: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Duke përdorur vetitë e njohura të katërkëndësh, është e mundur për të llogaritur zonën e një trapezoid. Në një nga deklaratat më të rëndësishme ajo thotë se vija e mesme (shënohet me shkronjën M, dhe baza e letrave a dhe ƀ) e barabartë me gjysmën e shumës së bazave, të cilat ajo gjithmonë paralele. D.m.th. μ = ½ (a + ƀ). Kështu, duke zëvendësuar njohur të llogaritjes Formula s linjë kuadratike mesme, ne mund të shkruani një formulë për llogaritjen në një formë të ndryshme: S = μ • H. Për rastin kur vija e mesme - 25 cm, lartësia - 15 cm, zona e një trapezoid është e barabartë me: S = 25 • 15 = 375 cm².

Sipas një pronë të njohur e një poligonin që ka dy anët paralele të qenë një bazë, të kushtoj një rreth me një r rreze në të mund të sigurohet që shuma e bazës së nevojshme do të jetë e barabartë me shumën e anët e saj anësore. Në qoftë se, për më tepër, trapezoid është një isosceles (dmth, të barabarta anët e saj: c = d), dhe është i njohur edhe kënd në bazën e alfa, ajo mund të gjendet, ajo është zona e formulës trapezoid: S = 4r² / sinα, dhe për rast i veçante kur α = 30 °, S = 8r². Për shembull, në qoftë se këndi në një nga bazat është 30 °, dhe rrethi gdhendur me një rreze prej 5 DM, atëherë kjo zonë e poligonin do të jetë e barabartë me: S = 8 • 5² = 200 dm².

Ju gjithashtu mund të gjeni zonën e një trapezoid, duke thyer atë në copa, të llogaritur zonën e secilit dhe duke shtuar këto vlera. Është më mirë të marrin në konsideratë tri opsionet e mundshme:

1. Palët dhe kënde bazë janë të barabartë. Në këtë rast, trapezoid quhet një isosceles.
2. Nëse një format të padëshiruara anësore kënde të drejtë me bazë, që është, pingul me të, atëherë kjo do të quhet një trapezoid drejtkëndëshe.
3. Katërkëndësh në të cilën dy anët jane paralel. Në këtë rast, paralelogram mund të konsiderohet si një rast i veçantë.

Për isosceles zonë trapezoid është shuma e dy zonave të barabartë të trekëndëshat drejtkëndëshe S1 = S2 (lartësia e tyre është lartësia e trapezoid H, dhe trekëndëshat bazë gjysma dallimi trapezoid ½ baza [a - ƀ]) dhe S3 zona drejtkëndësh (njëra anë kjo është e sipërme ƀ bazë, dhe të tjera - lartësia e H). Nga e cila rrjedh se zona e trapezoid S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • h) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h). Për një zonë drejtkëndëshe trapezoid është shuma e sheshet e trekëndëshit dhe katërkëndësh: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).

trapezoid ortogonale në fushëveprimit të këtij neni, zona e trapezoid në këtë rast është llogaritur duke përdorur integrals.