Vlera mesatare e ponderuar - çfarë është ajo dhe si është ajo llogaritet?

Në procesin e të mësuarit të matematikës nxënësit njihen me konceptin e aritmetike të thotë. Më vonë në statistikat dhe studentët e tjerë të shkencave të përballet dhe të tjera me llogaritjen e mesatareve. Si ata mund të jenë, dhe ndryshojnë nga njëri-tjetri?

vlerat mesatare: kuptimi dhe dallimet

Kjo nuk është gjithmonë tregues të saktë të sigurojë një kuptim të situatës. Për të vlerësuar një situatë të veçantë, është e nevojshme nganjëherë analizuar një sasi të madhe të numrave. Dhe pastaj të vijnë në mesataret ndihmës. Ato lejojnë për të vlerësuar situatën në përgjithësi.

Nga shkolla, shumë të rritur të kujtuar ekzistencën e mesatares aritmetike. Është shumë e thjeshtë për të llogaritur - shuma e sekuencës së termave n është e ndarë nga n. Kjo është, në qoftë se ajo është e nevojshme për të llogaritur mesatarja aritmetike e një sekuencë të vlerave 27, 22, 34 dhe 37, është e nevojshme për të vendosur shprehjen (27 + 22 + 34 + 37) / 4, që nga 4 vlerat e përdorura në llogaritjet. Në këtë rast, vlera e synuar është e barabartë me 30.

Shpesh në vitin shkollor dhe studim mesataren gjeometrike. Llogaritja e kësaj vlere është i bazuar në nxjerrjen e n-klorhidrik rrënjë të produktit të n-anëtarë. Nëse e marrim të njëjtat numrat: 27, 22, 34 dhe 37, rezultati llogaritja është e barabartë me 29.4.

Thotë harmonik në një shkollë të mesme zakonisht nuk është një objekt i studimit. Megjithatë, ajo është përdorur mjaft shpesh. Kjo vlerë është inversi i aritmetike të thotë dhe llogaritet si herës e n - numri i vlerave dhe shuma e 1 / një ₁ + 1 / a + ... + 1 / A _{N 2.} Nëse ju ende merrni të njëjtin grup të numrave për llogaritjen, përmbajtjen harmonike e 29.6.

mesatarja e ponderuar: Karakteristikat

Megjithatë, të gjitha këto sasi nuk mund të përdoret kudo. Për shembull, në disa statistika në llogaritjen e vlerave mesatare të rolit të rëndësishëm të një "peshë" të çdo numër të përdorura në llogaritje. Rezultatet janë shumë indikative dhe e vlefshme sa të lejojë për më shumë informacion. Ky grup i variablave është emri i përgjithshëm i "mesatare e ponderuar". Ata nuk shkojnë në shkollë, kështu që ata janë me vlerë në kërkim në më shumë detaje.

Para së gjithash, ajo duhet të ju tregojnë se çfarë nënkuptohet me "pesha" e një vlerë të veçantë. Mënyra më e lehtë për të shpjeguar ky është një shembull konkret. Dy herë në ditë në spital ka një temperaturën e trupit, i matur në çdo pacient. Nga 100 pacientë në departamente të ndryshme spitalore 44 do të jetë një temperaturë normale - 36.6 gradë. Në një tjetër 30 do të rritet vlera - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, nga 3 - 39, dhe pjesa e mbetur dy - 40. Dhe në qoftë se ju merrni aritmetike të thotë, kjo vlerë është në përgjithësi në spital do të jetë më shumë se 38 gradë! Por, pothuajse gjysma e pacientëve krejtësisht temperatura normale. Dhe këtu ajo është më e saktë për të përdorur vlerën mesatare të ponderuar, dhe "pesha" e secilit variabël është numri i njerëzve. Në këtë rast, rezultati i llogaritjes do të jetë 37.25 gradë. Dallimi është i dukshëm.

Në rastin e llogaritjeve mesatar i ponderuar për të "peshë" mund të jetë numri i dërgesave të bëra, numri i të punësuarve në një ditë të caktuar, njerëzit, në përgjithësi, çdo gjë që mund të matet dhe të ndikojnë në rezultatin përfundimtar.

lloj

Vlera mesatare e ponderuar është i lidhur me mesatares aritmetike, diskutuar më herët në këtë artikull. Megjithatë, vlera e parë, siç është thënë, gjithashtu merr parasysh peshën e çdo numër të përdorura në llogaritjet. Përveç kësaj ka edhe vlera të ponderuar gjeometrike dhe harmonik.

Nuk është një tjetër larmi interesante të përdorura në serinë e numrave. Ajo është rreth ponderuar mesatare lëvizin. Se trendet janë llogaritur në bazë të saj. Përveç vlerave vetë dhe pesha e tyre është përdorur edhe frekuencën. Dhe në llogaritjen e vlerës mesatare në një moment në kohë ajo është marrë gjithashtu parasysh vlerën për intervale kohore të mëparshme.

Llogaritja e këtyre vlerave nuk është shumë e komplikuar, por në praktikë ajo është përdorur zakonisht mesatarisht vetëm konvencionale ponderuar.

Metodat e llogaritjes

Në një moshë të kompjuterizimit shfrenuar nuk është e nevojshme për të llogaritur një mesatare e ponderuar me dorë. Megjithatë, është e dobishme të dinë formulën për llogaritjen se ishte e mundur për të kontrolluar dhe për të përshtatur rezultatet sipas nevojës.

Mënyra më e lehtë do të jetë për të marrë parasysh llogaritjen e një shembull të veçantë.

Është e nevojshme për të gjetur se çfarë është paga mesatare në fabrikën në lidhje me numrin e punëtorëve që marrin disa të ardhura.

Kështu, llogaritja mesatar i ponderuar është bërë duke përdorur këtë formulë:

x = (a ₁ * w ₁ + a ₂ * w _{2 + ... + a n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

Për shembull, llogaritja do të jetë:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

Natyrisht, ka shumë vështirësi për të llogaritur me dorë mesataren e ponderuar. Formula për llogaritjen këtë vlerë në një nga aplikimet më të njohura të formulave - Excel - duket si një SUMPRODUCT funksion (një seri të numrave, një grup i peshave) / SUM (numri i peshore).