Si për të gjetur fushën e katërkëndësh?

Nëse avioni ka nxjerrë në mënyrë të vazhdueshme disa segmente që duhet të fillojë në pikën ku e mëparshme ai përfundoi, ne kemi marrë një linjë të thyer. Këto segmente janë quajtur links, dhe vende ku ata ndërpritet - në krye. Kur në fund të segmentit të fundit kryqëzon Pika e parë e fillimit, ne kemi marrë një linjë të mbyllura të thyer, i cili ndan avionin në dy pjesë. Një prej tyre është e fundme, dhe e dyta pafund.

kurbë e thjeshtë të mbyllur me pjesën mbyllur të një avioni (atë që është e fundme) quhet një poligonin. Segmentet janë palë, dhe kënde formuar nga ana e tyre - në krye. Numri i anët e çdo poligonit barabartë me numrin e vertices. Një shifër e cila ka tri anët, i quajtur një trekëndësh, por katër - një katërkëndësh. Polygon numerikisht karakterizohet me magnitudë të tillë si zonë e cila tregon madhësinë e figurës. Si për të gjetur fushën e katërkëndësh? Mësuar nga një degë e matematikës - gjeometri.

Për të gjetur fushën e një katërkëndësh, është e nevojshme të dini se çfarë lloji i takon - konveks apo nonconvex? Convex poligonin e tërë është relativisht i drejtë (dhe ajo duhet të përmbajë ndonjë nga palët) në të njëjtën anë. Për më tepër, ekzistojnë lloje të quadrilaterals si një paralelogram me palët reciprokisht të barabarta dhe paralele të kundërta (shumëllojshmëri atë drejtkëndësh me qoshe të drejtë, romb me anët të barabarta, katrore me të gjitha kënde të drejtë dhe të katër anët të barabarta), trapezoid me dy anët e kundërta paralele dhe trekëndësh me dy palë anët ngjitur janë të barabartë.

Squares çdo poligonin janë duke përdorur një metodë të përbashkët, e cila është për të thyer atë në trekëndëshat, çdo trekëndësh të llogaritur zonën arbitrar dhe dele këto rezultate. Çdo katërkëndësh konveks është i ndarë në dy trekëndësha, nonconvex - dy ose tre e trekëndëshit, zona e saj në këtë rast mund të përbëhet nga shuma dhe diferenca e rezultateve. Zona e çdo trekëndësh llogaritet si gjysma e produktit bazë të (një) lartësi (H), kryhen në bazë. Formula që përdoret në këtë rast për llogaritjen është shkruar si: S = ½ • një • H.

Si për të gjetur fushën e një katërkëndësh, për shembull, një paralelogram? Është e nevojshme të dini gjatësinë e bazës (a), një gjatësi anë (ƀ) dhe për të gjetur sinusin e α kënd, formuar nga baza dhe në anën (sinα), për llogaritjen formula është si: S = a • ƀ • sinα. Që nga sine e α kënd është produkt i një baze të një paralelogram në kulmin e saj (h = ƀ) - një linjë pingul në bazë, zona e saj është llogaritur duke shumëzuar lartësinë e bazës së saj: S = një • H. Për të llogaritur zonën e një romb dhe një drejtkëndësh të përshtatet këtë formulë. Që nga ana anesore e drejtkëndësh përkon me lartësinë ƀ H, zona e saj është llogaritur nga formula S = a • ƀ. Zona e sheshit, sepse një = ƀ, do të jetë e barabartë me katrorin e anën e saj: S = a • a = å ² . Zona e trapezoid llogaritet sa gjysma shuma e anët e saj, shumëzuar me lartësinë (ajo është kryer në bazë të trapezoid pingul): S = ½ • (a + ƀ) • H.

Si për të gjetur zona e katërkëndësh, nëse gjatësia e panjohur nga anët e saj, por është i njohur për e saj diagonale (e) dhe (f), dhe sine e α kënd? Në këtë rast zona llogaritet sa gjysma produkt i diagonalet e tij (linjat që lidhin vertices e poligonin), shumëzuar me sinusit të α këndi. Formula mund të shkruhet në këtë formë: S = ½ • (e • f) • sinα. Në veçanti zonë romb në këtë rast do të jetë e barabartë me gjysmën e prodhimit të diagonaleve (linjat lidh qoshet e kundërta të një romb): S = ½ • (e • f).

Si për të gjetur fushën e një katërkëndësh, që nuk është një paralelogram ose një trapezoid, ajo është zakonisht të referuara si një drejtkëndësh arbitrare. Zona e figurën shprehur ne kushtet e saj gjysmë perimetrin (Ρ - shuma e dy anët me një kulm përbashkët), anët a, ƀ, c, d, dhe shuma e dy kënde të kundërta (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - një • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Nëse katërkëndësh gdhendur në një rreth, dhe φ = 180 °, në mënyrë që të llogaritur zonën e saj përdoret Brahmagupta formulën (astronom indian dhe matematikan, i cili jetonte në 6-7 shekujt e Krishtit): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Nëse katërkëndësh përshkruhet perimetrin, pastaj (a + c = ƀ + D), dhe zona e saj është llogaritur: S = √ [a • ƀ • c • d] • sin ½ (α + β). Nëse katërkëndëshe përshkruhet në të njëjtën kohë një rreth dhe rrethi gdhendur te tjetri, zona e përdorur për të llogaritur formulën e mëposhtme: S = √ [a • ƀ • c • d].