Hipoteza Riemann. Shpërndarja e numrave të kryeministrit

Në vitin 1900, një nga shkencëtarët më të mëdhenj të shekullit të kaluar, David Hilbert bërë një listë të përbërë nga 23 problemeve të pazgjidhura të matematikës. Puna në to ka pasur një ndikim të jashtëzakonshëm në zhvillimin e kësaj fushe të dijes njerëzore. Pas 100 vitesh në Institutin e matematike Clay paraqiti një listë të shtatë problemeve, të njohura si objektivat Mijëvjeçarit. Për vendimin e secilit prej tyre ishte ofruar çmimin prej 1 milion $.

Problemi i vetëm, i cili ishte në mesin e dy listave të puzzles, për shekuj nuk ka dhënë pushim për shkencëtarët, u bë hipoteza Riemann. Ajo është ende duke pritur për vendimin e tij.

informacion të shkurtër biografike

Georg Friedrich Bernhard Riemann ka lindur në 1826 në Hanover, në një familje të madhe e një pastori të varfër, dhe jetoi vetëm 39 vjeç. Ai arriti të botojë 10 gazeta. Megjithatë, gjatë jetës së Riemann ai konsiderohet si një pasues të mësuesit të tij Johann Gausit. Në 25 vitet e shkencëtar i ri mbrojti tezën e tij "Parimet e teorisë së funksioneve të një variable komplekse." Më vonë ai formuluar hipotezën e tij, e cila u bë e famshme.

primes

Matematikë erdhi kur njeriu mësuar për të numëruar. Pastaj u ngrit idenë e parë të numrave, të cilat më vonë u përpoqën për të klasifikuar. Kjo është vënë re se disa prej tyre kanë veti të përbashkëta. Në veçanti, në mesin e numrave natyrore m. E. ato që janë përdorur në llogaritjen (numrave) ose numrin e caktuar të artikujve i është ndarë një grup të tillë të cilat janë të ndarë vetëm nga një dhe veten e tyre. Ata ishin të quajtur thjeshtë. Një dëshmi elegante e vendosur Teorema pafund të numrave të dhënë nga Euklidi në "Elementet" e tij. Në këtë moment, ne jemi duke vazhduar kërkimin e tyre. Në veçanti, më e madhe e një numri të njohur 2 ^74207281 - 1.

formula Ojler

Së bashku me nocionin e pafundësisht shumë primes Euclid përcaktuar dhe teorema e dytë e vetmja Faktorizimi mundshme. Sipas tij çdo numër i plotë pozitiv është produkt i vetëm një grup i primes. Në 1737, i madh gjerman matematikan Leonhard Euler shprehur i parë i teorema Euklidit në pafundësi të formulës treguar më poshtë.

Ajo quhet funksioni zeta, ku s - një konstante dhe p është e gjitha vlerat e thjeshta. Nga ajo e ndjekur drejtpërdrejt dhe miratimi i veçantisë së zgjerimit të Euklidit.

funksion Zeta Riemann

formula Euler mbi inspektim më i afërt është mjaft i shquar, siç jepet nga raporti në mes të thjeshtë dhe të integers. Pas të gjitha, në krahun e saj të majtë janë shumëfishuar pafundësisht shumë shprehje që varet vetëm nga të thjeshtë, dhe në sasinë e duhur është e lidhur me të gjitha integers pozitiv.

Riemann vazhdoi Euler. Në mënyrë që të gjeni çelësin e problemit të shpërndarjes së numrave, është propozuar për të përcaktuar formulën për të dy variable reale dhe komplekse. Kjo ishte ajo që më vonë u bë i njohur si funksion Zeta Riemann. Në vitin 1859 shkencëtari botoi një artikull me titull "Për numrin e primes që nuk tejkalon një vlerë të paracaktuar", e cila përmblodhi të gjitha idetë e tyre.

Riemann propozoi përdorimin e një numri të Euler, konvergjent për të gjithë s reale> 1. Në qoftë se e njëjta formulë është përdorur për s komplekse, atëherë seri do të konvergojnë për ndonjë vlerë të variablit me pjesën e vërtetë është më e madhe se 1. Riemann përdorur vazhdimin analitike e procedurës duke zgjeruar përkufizimin e zeta (s) për të gjithë numrat komplekse, por "hedhur" njësi. Ajo nuk ishte e mundur, sepse në qoftë se s = 1 rritjet funksion Zeta në pafundësi.

kuptim praktik

Shtrohet pyetja: çfarë është interesante dhe e rëndësishme funksioni zeta, e cila është thelbësore në punën e Riemann në hipotezën zero? Siç e dini, në këtë moment nuk u gjet një model të thjeshtë që përshkruan shpërndarjen e numrave të kryeministrit në mesin e natyrshme. Riemann gjendje për të zbuluar se numri i pi (x) të numrave të kryeministrit, të cilat nuk janë superiore me x, është shprehur nga shpërndarja e jo trivialë funksionit zero Zeta. Për më tepër, hipoteza Riemann është një kusht i nevojshëm në mënyrë që të provojë vlerësime të përkohshme të algoritme kriptografike të caktuara.

Hipoteza Riemann

Një nga formulimet e para të këtij problemi matematikor, të mos dëshmuar në këtë ditë, është: parëndësishëm 0 zeta funksion - numrat kompleks me një pjesë reale e barabartë me ½. Me fjalë të tjera, ata janë të rregulluar në një vijë të drejtë ri S = ½.

Ekziston edhe një hipotezë përgjithësuar Riemann, e cila është e njëjtë deklarata, por për përgjithësim e Zeta-funksionet, të cilat janë quajtur Dirichlet (shih. Foto poshtë) L-funksionet.

Në të formulës χ (n) - karakter numerik (MM k).

Deklarata e Riemann është e ashtuquajtura hipoteza zero, siç është verifikuar për konsistencë me të dhënat ekzistuese të mostrës.

Siç kam argumentuar Riemann

Shënim matematikan gjerman u formulua fillimisht mjaft rastësisht. Fakti është se në atë kohë shkencëtari ishte duke shkuar për të provuar një teoremë mbi shpërndarjen e numrave të kryeministrit, dhe në këtë kontekst, kjo hipotezë nuk ka shumë efekt. Megjithatë, roli i tij në trajtimin e shumë çështje të tjera është e madhe. Kjo është arsyeja pse hipoteza Riemann për tani shumë shkencëtarë të njohur të rëndësishme të problemeve të paprovuara matematikore.

Siç është thënë, për të provuar teorema mbi shpërndarjen e hipoteza të plotë Riemann nuk është e nevojshme, dhe mjaft logjikisht të provojë se pjesa e vërtetë e çdo jo-parëndësishëm zero të funksionit Zetës është midis 0 dhe 1. Kjo pronë nënkupton se shuma e të gjithë 0-m funksioni zeta që shfaqen në formulën e saktë e mësipërme, - fundme konstante. Për vlerat e mëdha të X, të gjitha mund të jetë e humbur. I vetmi anëtar i formulës, e cila do të mbetet e pandryshuar edhe në X shumë të larta, x është vetë. Pjesa tjetër e kushteve komplekse në krahasim me atë asymptotically zhduken. Kështu, shuma e ponderuar tenton të x. Ky fakt mund të konsiderohet si provë e së vërtetës së teorema numri kryeministrit. Kështu, zero të funksionit Zetës Riemann shfaqet një rol të veçantë. Kjo është për të provuar se këto vlera nuk mund të kontribuojnë në mënyrë të konsiderueshme në formulën e zgjerimit.

pasuesit Riemann

Vdekja tragjike nga tuberkulozi penguar shkencëtar sjellë deri në fund logjik të programit. Megjithatë, ai e mori stafetën nga W-F. de la Vallée Poussin dhe Zhak Adamar. Mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri i kishin tërhequr teorema numri kryesor. Hadamard dhe Poussin arritur të provojë se të gjitha funksion jo banale 0 zeta janë të vendosura brenda intervalit kritike.

Në sajë të punës së këtyre shkencëtarëve, një degë e re e matematikës - Teoria analitike e numrave. Më vonë, studiues të tjerë kanë marrë një dëshmi të vogël më primitive e teorema ishte duke punuar në Romë. Në veçanti, Pal Erdös dhe Atle Selberg kanë hapur edhe konfirmuar zinxhirin e saj shumë të ndërlikuar e logjikës, nuk kërkojnë përdorimin e analizës komplekse. Megjithatë, në këtë pikë ideja e Riemann nga disa teorema të rëndësishme janë provuar, duke përfshirë përafrimin e funksioneve të shumta të teorinë e numrave. Në lidhje me këtë punë të re Erdös dhe Atle Selberg praktikisht asgjë nuk preken.

Një nga provat më të thjeshtë dhe më të bukur të problemit është gjetur në vitin 1980 nga Donald Newman. Ajo është bazuar në teorema njohur Cauchy.

Kërcënuar nëse hipoteza Riemann është baza e kriptografisë moderne

Data encryption shfaq me pamjen e karaktereve, ose më mirë, ata vetë mund të konsiderohet si kodi i parë. Në këtë moment, ka një prirje krejt të re e kriptografisë dixhitale, e cila është e angazhuar në zhvillimin e algoritme encryption.

E thjeshtë dhe "semisimple" numri m. E. Ato të cilat janë të ndarë vetëm në dy numra të tjerë të së njëjtës klasë, janë baza e një sistemi publik kyç, i njohur si RSA. Ajo ka një aplikim të gjerë. Në veçanti, ajo është përdorur në prodhimin e një nënshkrimi elektronik. Nëse flasim në terma të "ibrik çaji" në dispozicion, hipoteza Riemann pohon ekzistencën e sistemit në shpërndarjen e numrave të kryeministrit. Kështu, reduktuar ndjeshëm rezistencën e çelësave kriptografik, mbi të cilat varet sigurinë e transaksioneve online në e-commerce.

Probleme të tjera të pazgjidhura matematikore

Artikulli i plotë është me vlerë kushtuar disa fjalë për detyra të tjera të mijëvjeçarit. Këto përfshijnë:

• Barazia e klasave P dhe NP. Problemi është formuluar si më poshtë: në qoftë se një përgjigje pozitive për një pyetje të caktuar është verifikuar në kohë polinom, atëherë është e vërtetë se ai vetë përgjigja për këtë pyetje mund të gjendet shpejt?
• Hodge hamendje. Në terma të thjeshtë mund të thuhet si vijon: për disa lloje të manifolds projektive algjebrike (hapësirat) cikle Hodge janë kombinime të objekteve që kanë një interpretim gjeometrik, ciklet dmth algjebrike ...
• hamendje Poincare. Ajo është e vetmja dëshmuar në probleme për momentin Mijëvjeçarit. Sipas tij çdo objekt tre-dimensionale që ka veti të veçanta të 3-dimensionale sferë, sfera duhet të jetë i saktë për deformim.
• Miratimi i kuantike të Yang - teori Mills. Ne kemi nevojë për të provuar se teoria kuantike, e vënë përpara nga këta shkencëtarë në hapësirën R ^4, ka një defekt 0-masë për çdo kalibrimin e thjeshtë të një grupi kompakt G.
• Hipoteza e Birch - Swinnerton-Dyer. Ky është një problem tjetër që është e rëndësishme për të kriptografisë. Ajo ka të bëjë kthesa eliptike.
• Problemi i ekzistencës dhe smoothness e zgjidhjeve të Navier - ekuacionet Stokes.

Tani ju e dini se hipoteza Riemann. Në terma të thjeshtë, ne kemi formuluar dhe disa nga objektivat e tjera të mijëvjeçarit. Fakti se ata do të zgjidhen ose të vërtetohet se ata nuk kanë zgjidhje - kjo është një çështje kohe. Dhe kjo nuk ka gjasa të duhet të presin një kohë të gjatë, si matematika janë gjithnjë duke përdorur fuqinë kompjuterike e kompjuterëve. Megjithatë, jo çdo gjë është subjekt i artit dhe për të zgjidhur problemet shkencore kryesisht kërkon intuitë dhe krijimtarisë.