Bazat analizë matematike. Si për të gjetur derivatin?

Derivati i funksionit f (x) në një të veçantë funksionit pikë x0 afatit quhet raporti i rritjes në rritjes e argumentit, me kusht që X të jetë 0, dhe kufiri ekziston. Derivat përgjithësi caktuar goditje, ndonjëherë nëpërmjet pikës ose nëpërmjet një diferencial. Shpesh, derivati i rezultateve mashtruese ndër-kufitare, pasi një përfaqësim i tillë është përdorur rrallë.

Funksion, i cili ka derivatin në një pikë X0 veçantë, të quajtur differentiable në një pikë të tillë. Marrë, D1 - nje teresi pika ku funksioni f është e diferencuar. Caktimi secilit prej numra x, i përkasin D f '(x), ne marrim funksion caktimit zonën D1. Ky funksion është derivat i y = f (x). Është përcaktuar si: f '(x).

Për më tepër, derivati zakonisht përdoret në fizikë dhe inxhinieri. Konsideroni një shembull të thjeshtë. Pika lëviz materiale në një aks të koordinuar, kur u pyetën se çfarë ligji i levizjes, që është, x-koordinuar i kësaj pike është e njohur x (t) funksion. Gjate intervalit kohor prej t0 deri t0 + t është i barabartë me zhvendosjen e pikës x (T0 + t) -X (T0) = x, dhe mesatare shpejtësi v saj (t) e barabartë me x / t.

Ndonjëherë natyra e mocionit të paraqitur në mënyrë që shpejtësia mesatare nuk ndryshon në intervale të vogla kohore, që do të thotë se lëvizja me një shkallë më të madhe të saktësisë është konsideruar të jetë uniforme. Nga ana tjetër, vlera e mesatares shpejtësisë nëse t0 më poshtë për disa vlera absolutisht të saktë, dhe është referuar si shpejtësi menjëhershëm v (T0) atë pikë, në një moment të caktuar të kohës t0. Besohet se shpejtësia menjëhershëm v (t) është i njohur për çdo x diferencuar funksion (t), në atë që v (t) është i barabartë me x '(t). Ta themi thjesht, shpejtësinë - kjo është një derivat i koordinatat e kohës.

shpejtësia menjëhershëm ka vlera pozitive dhe negative, dhe vlera është 0. Nëse kjo është në një interval të caktuar kohor (t1; t2) është pozitive, atëherë pika e lëviz në të njëjtin drejtim, dmth, x (t) koordinojë rritet me kohë, dhe në qoftë se v (t) është negativ, atëherë koordinativ x (t) zvogëlohet.

Në rastet më të ndërlikuara, pika lëviz në aeroplan ose në hapësirë. Atëherë shpejtësia e - një sasi vektor dhe përcakton secila nga koordinatat e një v vektor (t).

Në mënyrë të ngjashme, mund të krahasohet përshpejtimin e pikës. Shpejtësi është një funksion i kohës, dmth, v = v (t). Nje derivat i funksionit të tillë - përshpejtim motion: a = v '(t). Kjo është, ajo rezulton se koha derivati i shpejtësisë është nxitimi.

Supozoj y = f (x) - çdo funksionin e diferencuar. Atëherë ne mund të konsiderojmë mocionin e një pikë në koordinativ boshtin, i cili zhvillohet për ligjin x = f (t). mirëmbajtjen mekanike e derivativit jep mundësinë për të siguruar një interpretim të qartë të Teorema e njehsim diferencial.

Si për të gjetur derivatin? Gjetja derivatin e funksionit është quajtur diferencim saj.

Vendin shembuj tuaj se si për të gjetur derivatin e funksionit:

Derivati i funksionit konstante te barabarte me zero; Derivati i funksionit y = x është e barabartë me bashkimin.

Dhe si për të gjetur derivatin e pjesë? Për ta bërë këtë, merrni parasysh materialin e mëposhtëm:

Për çdo X0 <> 0 kemi

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Ka disa rregulla, si për të gjetur derivatin. domethënë:

Nëse funksionon A dhe B janë të diferencuara pikë x0, atëherë shuma e tyre është diferencuar në një pikë: (A + B) '= A' + B '. vënë thjesht, derivatin e një shumë të barabartë me shumen e derivateve. Nëse funksioni është diferencuar në disa pika, atëherë ajo duhet të rrisim në zero kur pas argumentin në zero fitim.

Nëse funksionon A dhe B janë të diferencuara pikë x0, atëherë produkti i tyre është diferencuar në: (A * B) '= A'B + ab'. (Vlerat funksionet dhe derivatet e tyre janë llogaritur në pikën X0). Nëse funksioni A (x) është i diferencuar në pikën X0, dhe C - të vazhdueshme, atëherë funksioni CA është diferencuar në këtë pikë dhe (AK) '= Ca'. Kjo është, një faktor konstant marrë jashtë shenjës së derivativit.

Nëse funksionon A dhe B janë të diferencuara pikë x0, dhe funksioni B nuk është e barabartë me zero, atëherë raporti i tyre të diferencuara edhe në: (A / B) '= (A'B-ab') / B * B.