Si për të gjetur zonën e një trapezoid?

Para se si për të gjetur zonën e një trapezoid, është e nevojshme për të dhënë përkufizimin e saj.

A-Line - një formë gjeometrike me të katër qoshet, në të cilën të dy palët janë paralele me njëri-tjetrin, dhe dy të tjerë - jo. Dy anët që janë paralele me njëri-tjetrin, i quajtur bazat, dhe jo paralele - side. Nëse palët, të cilat janë anësore, të barabartë, një trapezoid isosceles do të quhet. Nëse kryqëzimin ata formojnë një kënd të drejtë, ajo është e drejtkëndëshe.

Në algjebër është më e konceptit trapez curvilinear - figura kuptohet nën kufizohet në njërën anë të boshtit x, dhe tjetra - diagrami i y funksionit = f (x) b dhe të përcaktuar në intervalin [a; b]

Si për të gjetur zonën e një trapezoid

Llogaritur figurë gjeometrike nga formula S = 0,5 * (a + b) * h, ku a dhe një gjatësi të bazave trapezoid dhe h - lartësia e saj.

Shembull. Dana trapezoid, një bazë e cila është 2 cm, i dyti - 3 cm, dhe lartësia - zonë 4 cm presim formulen ne marrë rezultatin :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Nga të njëjtën formulë që, duke e ditur zonën e figurës, lartësia, gjatësia e njërës nga palët, mund të gjenden gjatësinë e tjetrit. Mundësia e dytë - duke e ditur gjatesite e palëve dhe zonën e trapezoid, është e mundur për të gjetur lartësinë e saj.

Shembull. Dana trapezoid, në të cilën një bazë më shumë se të tjera 3 herë. Lartësia e figurës - 3 cm, zona - 24sm2. Ju doni të gjeni gjatësinë e dy bazave.

Vendimi. Madhësi është llogaritur nga formula e mëposhtme S = 0,5 * (a + b) * h. Nga kushtet e problemit të qartë se nga njëra anë më e madhe se një tjetër 3 herë, pra, një = 3b. Zëvendësuar një në formulën dhe marrja S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Si rezultat, ne kemi marrë S = 2c * h, që është, = S / 2H. vlera numerike zëvendësues dhe të marrin një = 6 cm, një = 18 cm.

Megjithatë, kjo nuk është e vetmja mënyrë që ju mund të përcaktojë fushën e kësaj figure. Në metodën e dytë, para se ju të gjeni zona e trapezoid, ajo mund të ndahet në të thjeshta forma gjeometrike: drejtkëndësh dhe dy trekëndëshat (ose një trekëndësh, në rastin e një trapezoid drejtkëndëshe). Në këtë rast, zona e përgjithshme do të llogaritet si shuma e zonave të këtyre figurave. Si një variant - kjo mund të jetë gdhendur në një drejtkëndësh anë lateral të cilit është e barabartë me gjatësinë e bazës më të madhe. Në këtë rast, zona e trapezoid është përcaktuar si zona diferencës së një drejtkëndësh dhe trekëndësh.

Si për të gjetur zonën e një drejtkëndëshe trapezoid? Ajo tashmë është deklaruar se një trapezoid drejtkëndëshe mund të quhet një trapezoid bazë të cilit (e quajti atë a) dhe një anë lateral ndërpritet, duke formuar një kënd prima. Prandaj tha figurë avsd me anë do të jetë i lartë. Pastaj, duke e ditur gjatësinë e gjitha 3 anët, është e mundur për të gjetur zonën e figura S = 0,5 * (a + b) * c.

formula e thjeshta si vijon: S = nje h *, ku k - është gjatësia e midline trapezoid, h - kulmin e saj. Problemi është se në praktikë është më e lehtë për të matur gjatësinë e bazës se sa për të gjetur midline. Dhe kjo është si vijon:

Duke pasur parasysh: çfarëdoshëm, jo-drejtkëndëshe trapezoid AVSD ku palët AB dhe CD janë bazat. Para se ju të gjeni zona e trapezoid duhet segmentet AC dhe VD ndarë në 2 pjesë të barabarta, duke shënuar pikën e kryqëzimin e letrave G dhe C. atëherë linjë KP, të mbajtura paralelisht me tokë, dhe do të jetë vija e qendra e trapezoid m.

Një tjetër rast i veçantë - kur trapezoid barabrinjës. Për të përshtatet të gjitha këto formula (natyrisht, me përjashtim të një formula drejtkëndëshe). Zona e saj mund të përcaktohet duke e ditur kendin midis bazave. Formula eshte si me poshte: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, ku a dhe b - kohëzgjatja e gjatësisë anësor bazë c dhe x - kendi midis tyre.

Nganjëherë keni nevojë për të përcaktuar zonën e figurës, jo vetëm në gjeometri, por edhe në algjebër e koordinatave. Në këtë drejtim, nxënësit pyesin se si për të gjetur zonën e një trapezoid në koordinatat. Parimi i llogaritje është i njëjtë - përcaktimin e gjatësisë të anët, si diferencë koordinon pikë bazë është llogaritur, dhe lartësia e formulës së parë është llogaritur zonë. Lartësia do të konsiderohet si një vijë e drejtë tërhequr nga këndi i një prej bazave të bazës tjetër.

Për të përcaktuar zonën e një trapezoid curvilinear janë integrale.