Polyhedra. Llojet e polyhedra dhe pronat e tyre

Polyhedra jo vetëm që zënë një vend të rëndësishëm në gjeometri, por edhe të ndodhë në jetën e përditshme të çdo personi. Jo për të përmendur artificiale artikuj të lidhura në një shumëllojshmëri të poligone, duke filluar nga kuti shkrepëseje dhe duke përfunduar elementet arkitektonike në natyrë të ndodhë edhe Kristal në formën e një kub (kripë), prizmat (kristal), piramidale (scheelite), octahedra (diamant), etj . d.

Koncepti i një shumëfaqësh, në lloje gjeometrinë e polyhedrons

shkenca Gjeometri përbëhet seksion stereometry që merret me karakteristikat dhe vetitë e pjesa më e madhe formave. Gjeometrike anët e trupit janë formuar në hapësirë tre-dimensionale kufizohet nga avionët (aspektet) janë të njohur si "polytopes". Llojet e polyhedra ka më shumë se një duzinë përfaqësues të numrit ka ndryshime dhe formën e fytyrave.

Megjithatë, të gjitha polyhedra kanë veti të përbashkëta:

1. Ata të gjithë kanë tre komponentë integrale; fytyra (sipërfaqe poligonale), në krye (kënde formuar në kompleksin aspektet tokë), një avantazh (krah apo prerë forma formuar në kryqëzimin e dy fytyra).
2. Çdo buzë poligonin lidh dy, dhe vetëm dy fytyrat që janë në lidhje me njëri-tjetrin janë ngjitur.
3. Fryrje do të thotë se trupi është rregulluar plotësisht vetëm në një anë të avionit në të cilën qëndron një nga fytyrat. Rregulli vlen për të gjitha fytyrat e shumëfaqësh. Këto forma gjeometrike në afat gjeometri të ngurta quajtur polyhedra konveks. Përjashtime janë yjor polyhedra që rrjedhin nga organet e rregullta poligonale gjeometrike.

Polyhedra mund të ndahen në:

1. Llojet e polyhedra konveks, i përbërë nga klasat e mëposhtme: konvencionale apo klasike (një prizëm, një piramidë, një kuti), e drejtë (i quajtur edhe solids platonike), semiregular (emri i dytë - solids Archimedean).
2. polyhedrons jo-konvekse (yjor).

Prism dhe pronat e saj

Gjeometri si një gjeometri ndarje studion vetitë e tre-dimensionale forma, llojet e polyhedra (prizmit në mesin e tyre). Prism quajtur trup gjeometrik i cili ka kërkuar dy fytyra identike (i quajtur edhe bazat) e shtrirë në aeroplanët paralele, dhe n-të e në anën përballet në formën e Parallelograms. Nga ana tjetër, Prism ka edhe disa varieteteve, duke përfshirë edhe lloje të tilla të polyhedra, të tilla si:

1. Paralelopiped - formuar kur baza është një paralelogram - nje poligoni me çifte të dy të kundërta kënde të barabarta dhe të dy palë anët e kundërta që shkon.
2. Prizmi është pingul me skajet e bazës.
3. Prizmi prirur karakterizuar nga kënd të tërthortë (përveç 90) midis fytyrë dhe bazës.
4. Duhur karakterizuar nga bazat prizmi ne formen e nje poligoni rregullt me anët e barabartë anesore.

Pronat kryesore të prizmit:

• bazat në harmoni.
• Gjitha skajet e prizmi janë të barabarta dhe paralel me njëri tjetrin.
• Të gjitha fytyrat anësore të ketë një formë të një paralelogram.

piramidë

Piramida e quajtur trup gjeometrik që përmban një bazë dhe një e n-të të përballet trekëndëshi që lidhin në një pikë të vetme - në krye. Duhet të theksohet se në qoftë se fytyrat anësore të piramidës janë të përfaqësuar nga trekëndëshat është e nevojshme, atëherë baza mund të jetë si një poligon trekëndësh apo katërkëndësh dhe pesëkëndore, dhe kështu me radhë ad infinitum. Në këtë rast, emri i piramidës korrespondon me një poligon në bazë. Për shembull, në qoftë se baza është një piramidë trekëndësh - një piramidë trekëndësh, katërkëndësh - katërkëndësh, etj ...

Piramidat - kjo konusopodobnye polyhedra. Llojet e polyhedra të këtij grupi, përveç sa më sipër, të përfshijë edhe përfaqësuesit e mëposhtme:

1. Piramida e rregullt ka bazën e një poligonin rregullt, dhe lartësia e saj është parashikuar në qendër të një rrethit gdhendur në bazë, ose i kufizuar rreth tij.
2. A piramida drejtkëndor është formuar kur një nga skajet anesore ndërpritet bazë në një kënd të djathtë. Në një rast të tillë, kjo edge vërtetë quajtur edhe lartësia piramidale.

Prona Piramida:

• Në rastin kur të gjithë anën skajet Piramidat harmoni (njëjtën lartësi të), të gjithë ata përputhen me një bazë në një kënd, dhe rreth bazës mund të vizatoni një rreth me qendër përkon me projektimin e kulm të piramidës.
• Nëse baza e piramidës është një poligonin rregullt, të gjitha skajet anësore janë në harmoni, dhe fytyrat janë isosceles trekëndëshat.

Rregullta shumëfaqësh: llojet dhe vetitë e polyhedra

Në stereometrical zënë një vend të veçantë të trupit gjeometrik me një krejtësisht të barabartë me njëri aspektet e tjera vertices e cila është e lidhur me të njëjtin numër të brinjëve. Këto organe janë quajtur solids platonike, ose polyhedra rregullt. Llojet e polyhedra me pronat e tilla, ka vetëm pesë shifra:

1. Katërkëndësh.
2. Gjashtëkëndëshit.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Emri polyhedra tij të rregullt janë të detyruar të filozofit të lashtë grek Platoni e përshkroi këto trupa gjeometrike në punën e tyre dhe për të lidhur ato me elementet e natyrës: tokës, ujit, zjarrit, ajrit. Shifra e pestë dhënë ngjashmëri me strukturën e universit. Sipas tij, fatkeqësitë natyrore atomet ngjajnë llojet e polyhedra rregullt. Në sajë të funksion të saj më spektakolare - simetri, këto forma gjeometrike me interes të madh jo vetëm për Matematikanë të lashtë dhe filozofët, por edhe për arkitektët, piktorët dhe skulptorët të të gjitha kohërave. Prania e vetëm 5 specie me polyhedra absolut simetri konsiderohet si një zbulim themelor, ata edhe i dha lidhjen me hyjnoren.

Gjashtëkëndëshit dhe pronat e saj

Në formën e pasardhësve gjashtëkëndëshit Platoni supozuar ngjashmëri me strukturën e atomeve të tokës. Sigurisht, tani hedhur poshtë plotësisht këtë hipotezë, e cila, megjithatë, nuk ka ndërhyrë me vizatimet dhe modernizmit për të tërhequr mendjet e figurave të njohura të estetikë të tij.

Në gjeometri, një gjashtëkëndëshit, ai është Cube është konsideruar si një rast i veçantë nga kutia, e cila, nga ana tjetër, është një lloj prizmi. Prandaj, vetitë e lidhur me pronat kubike prizmit me dallimin e vetëm se të gjitha skajet dhe qoshet e kubike janë të barabartë. Nga ky pronat e mëposhtme:

1. Të gjitha skajet e një kubike janë në harmoni dhe të qëndrojnë në aeroplanët paralele në lidhje me njëri-tjetrin.
2. Të gjitha fytyrat - sheshet harmoni (e kubike e 6), ndonjë nga të cilat mund të merret si bazë.
3. Të gjitha këndet janë të barabartë intergranal 90.
4. Nga çdo kulm ka një numër të barabartë nga brinjët, domethënë 3.
5. Kubike ka nëntë akset e simetri, të cilat të gjitha ndërpritet në pikën e kryqëzimin e diagonaleve të gjashtëkëndëshit, të referuara si një qendër e simetri.

katërkëndësh

Katërkëndësh - një katërkëndësh me tehe barabartë në formën e trekëndëshat, secili kulm i cili është pikë bashkimi i tre skajet.

Pronat e një katërkëndësh të rregullt:

1. Të gjitha fytyrat e katërkëndësh - një trekëndësh barabrinjës, që do të thotë se të gjitha fytyrat e një katërkëndësh janë në harmoni.
2. Meqë baza është një figurë e rregullt gjeometrike, që është, ajo ka anët të barabarta, ndërsa fytyrat e katërkëndësh dhe konvergojnë në të njëjtin kënd, dmth të gjitha këndet janë të barabartë.
3. kënde shuma planare në secilin nga vertices është e barabartë me 180, pasi që të gjitha këndet janë të barabarta, çdo kënd i një katërkëndësh të rregullt 60.
4. Secili prej vertices e parashikuara në pikën e ndërthurjes së lartësitë e kundërt (orthocenter) fytyrë.

Octahedron dhe pronat e saj

Duke përshkruar llojet e polyhedra rregullt, duhet të theksohet se objekt si një octahedron, të cilat mund të jenë të përfaqësuar me sy si dy baza ngjitur katërkëndësh të piramidave të rregullta.

Pronat e octahedron:

1. Emri i vërtetë i trupit gjeometrik tregon numrin e fytyrat e tyre. Octahedron i përbërë nga 8 harmoni trekëndëshat barabrinjës, secila prej të cilave është e barabartë me numër të përballet me kulme konvergjente, përkatësisht 4.
2. Që të gjitha fytyrat e octahedron janë të barabartë dhe qoshet e saj intergranal, secila prej të cilave është 60, dhe shuma e planare kënde ndonjë nga vertices është pra 240.

dodecahedron

Nëse ne imagjinojmë se të gjitha fytyrat e trupit gjeometrik është një pesëkëndësh rregullt, ju merrni një dodecahedron - një shifër prej 12 poligone.

Prona dodecahedron:

1. Në çdo kulm ndërpritet përgjatë tre anët.
2. Të gjitha fytyrat janë të barabartë dhe kanë të njëjtën gjatësi nga brinjët, dhe zona të barabartë.
3. Në dodecahedron 15 akset dhe aeroplanët e simetrisë, me çdo një prej tyre kalon nëpër mes të fytyrës të lartë dhe një avantazh të kundërt.

icosahedron

Po aq interesante se dodecahedron, shifër icosahedron përfaqëson tre-dimensionale trup gjeometrik 20 me anët të barabarta. Ndër vetitë icosahedron drejta janë si më poshtë:

1. Të gjitha faqet e ikozahedronit - isosceles trekëndëshat.
2. Në çdo kulm të shumëfaqësh konvergojnë pesë fytyra, dhe shuma e këndeve fqinje është 300 në krye.
3. Icosahedron është e njëjtë si dhe dodecahedron, 15 akset dhe aeroplanët e simetri që kalon nëpër pikat mesme të anëve të kundërta.

poligone semiregular

Për më tepër solids platonike, polyhedrons grup konveks gjithashtu përfshin solids Archimedean, të cilat janë polyhedrons prerë të rregullt. Llojet e polyhedra në këtë grup kanë pronat e mëposhtme:

1. Trupi gjeometrike janë fytyrat pairwise barabarta të disa lloje, për shembull, katërkëndësh cunguar është e njëjtë si një katërkëndësh të rregullt, 8 fytyrat, por në rastin e trup 4 fytyrat Archimedean janë trekëndësh në formë dhe 4 - gjashtëkëndor.
2. Të gjitha këndet janë në harmoni në një kulm.

yjor polyhedra

specie Përfaqësuesit neobomnyh trupa gjeometrike - polyhedrons yjor, fytyrat e cila ndërpritet me njëri-tjetrin. Ato mund të formohet nga një bashkim i dy trupave të rregullta tre-dimensionale, ose si rezultat i vazhdimit të fytyrat e tyre.

Kështu, të tilla njohur yjor polyhedra si: formë yjor i një octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.