Mësoni lavjerrës - si për të gjetur periudhën e një lëkundje të thjeshtë lavjerrës

Shumëllojshmëria e proceseve oscillatory që na rrethojnë, aq shumë sa që është e habitshme - dhe nuk është diçka që nuk luhatet? Vështirë, pasi objekti madje edhe mjaft të paluajtshme, thonë një guri, që është mijëra vjet është ende, ende luhatet proceset - periodike nxehet gjatë ditës, në rritje, dhe natën fitilin dhe zvogëlohet. Dhe më i afërt Shembull - pemë dhe degët - duke filluar pa u lodhur të gjithë jetën e tij. Por pastaj - gur, dru. Dhe në qoftë se ju vetëm era shkon presion nga 100 ndërtesë histori? Ajo është e njohur, për shembull, se në krye Ostankinskaya kulla është shtrembëruar mbrapa dhe me radhë në 5-12 metra, dhe se asnjë lavjerrës 500 m të lartë. Dhe sa më shumë që rritet në madhësi ndërtim të ngjashme nga ndryshimet e temperaturës? Këtu është e mundur të klasifikojnë dhe dridhje e makinave dhe mekanizmave kullat. Vetëm se, aeroplani në të cilën ju fluturojnë vazhdimisht ndryshon. Mos e ndryshoni mendjen tuaj për të fluturuar? Nuk është e nevojshme, sepse luhatjet - është thelbi i botës rreth nesh, ne nuk mund të shpëtoj prej tyre - ato mund të merren parasysh vetëm dhe të aplikojnë "të mirë për të".

Si zakonisht, studimi nga zonat më komplekse të dijes (dhe ata thjesht nuk do të ndodhë) fillon me një hyrje në një model të thjeshtë. Dhe ka një të thjeshtë dhe më të kuptueshme për modelin perceptimit të procesit oscillatory, se lavjerrës. Ajo është këtu, në studimin e fizikës, ne së pari të dëgjuar këtë frazë misterioze - ". Periudha e lëkundje e një lavjerrës të thjeshtë" Pendulum - është thread dhe ngarkesës. Dhe çfarë është kjo një lavjerrës të tillë të veçantë - Matematika? Një shumë e thjeshtë, ky lavjerrës është parashikuar që thread nuk ka peshën e jo-zgjeruar, dhe pika material vibron nën ndikimin e gravitetit. Fakti është se zakonisht, duke e konsideruar një proces, për shembull, vibracionet mund të mos jetë plotësisht llogarinë e plotë të karakteristikave fizike të tilla si peshë, elasticitet, etj Të gjithë pjesëmarrësit në eksperiment. Në të njëjtën kohë, ndikimi i disa prej tyre në këtë proces është i papërfillshëm. Për shembull, a priori kuptohet se pesha lavjerrës dhe fije elasticitet nën kushte të caktuara nuk kanë asnjë efekt të dukshëm në periudhën e lëkundje të lavjerrësit matematik është i papërfillshëm, kështu që ndikimi i tyre është i përjashtuar nga shqyrtimi.

Përcaktimi i periudhës së lëkundje të lavjerrësit, nëse jo më e lehtë dihet mezi është kjo: periudha - koha gjatë së cilës zhvillohet një luhatje të plotë. Le të bëjë një shenjë në një nga pikat ekstreme të lëvizjes së ngarkesave. Tani çdo herë një pikë është e mbyllur, duke numëruar numrin e oshilacione të plotë dhe të vini re kohën e, të themi, 100 vibracionet. Përcaktoni kohëzgjatja e një periudhe të është një punë e lehtë. Ne kemi kryer këtë eksperiment për lekundese në një aeroplan të lavjerrësit në rastet e mëposhtme:

- amplituda ndryshëm fillestar;

- Pesha e ndryshme të ngarkesës.

Ne do të merrni rezultate mahnitëse në shikim të parë: në të gjitha rastet, periudha e një lëkundje të thjeshtë lavjerrës mbetet i pandryshuar. Me fjalë të tjera, amplituda dhe masa fillestare e pikës materiale në kohëzgjatjen e periudhës nuk ushtrojnë ndikim. Për diskutim të mëtejshëm është vetëm një downside - sepse lartësia e ngarkesës kur ngarje ndryshim, atëherë forca rivendosjen përgjatë variabël rrugës, i cili është i papërshtatshëm për llogaritje. Pak mashtrojnë - Push lavjerrës gjithashtu në drejtim tërthor - fillon të përshkruar një sipërfaqe konik, periudha T i rrotullimit mbetet i njëjtë, shpejtesia e levizjes pergjate perimetrit V - konstant perimetrin, së bashku që lëviz një ngarkesë S = 2πr, nje force rivendosjen drejtuar pergjate rreze.

Pastaj ne të llogaritur periudhën e lëkundje e një lavjerrës të thjeshtë:

T = S / V = 2πr / v

Nëse gjatësia e fije l në mënyrë të konsiderueshme më të madhësisë ngarkesë (të paktën 15-20 herë), dhe kënd fije e prirje është i vogël (amplitudë të vogël), ne mund të supozojmë se forca rivendosjen P është e barabartë me forcën F centripetal:
P = F = m * V * V / r

Nga ana tjetër, koha e forcës restaurimit dhe momenti i inercisë së ngarkesës është e barabartë, dhe pastaj

P * l = r * (m * g), që nënkupton duke patur parasysh se P = F, ekuacionin vijon: r * m * g / l = m * v * v / r

Nuk është e vështirë për të gjetur shpejtësinë e lavjerrësit: v = r * √g / l.

Dhe tani mbani mend shprehjen e parë për periudhën dhe të zëvendësojë vlerën e shpejtesise:

T = 2πr / r * √g / l

Pas transformimit periudhe formula parëndësishëm lëkundje lavjerrës matematik në formën përfundimtare është si vijon:

T = 2 π √ l / g

Tani më parë fituara eksperimentalisht rezultatet e pavarësisë së periudhës lëkundje të peshës së ngarkesës dhe amplitudë janë konfirmuar në një formë analitike dhe nuk duket të jetë aq "e mahnitshme", siç thonë ata, siç kërkohet.

Ndër të tjera, duke e trajtuar shprehjen të fundit për periudhën e lëkundje të lavjerrësit matematik, ju mund të shihni një mundësi të shkëlqyer për të matur përshpejtimin e gravitetit. Kjo është e mjaftueshme për të mbledhur një lavjerrës referimi në çdo pikë të tokës dhe për të matur periudhën e oshilacione të saj. Dhe kështu, krejt papritur, një lavjerrës thjeshtë dhe drejtpërdrejtë na ka dhënë një mundësi të shkëlqyer për të studiuar shpërndarjen e dendësisë së kores së Tokës, deri për të kërkuar depozitat minerale tokë. Por kjo është një histori tjetër.