Matrix matematik. matrix shumëzimit

Më shumë matematikë e lashtë kineze të përdorura në postin e tyre të llogaritjes në formë tabelore me një numër të caktuar të rreshtave dhe kolonave. Pastaj, si objekte matematikore të referuara si "katror magjik". Edhe pse rastet e njohura të përdorimit të tabelave në formën e trekëndëshat, të cilat nuk janë miratuar gjerësisht.

Deri më sot, një matricë matematikore zakonisht kuptohet obokt formë drejtkëndëshe me një numër të paracaktuar e kolonave dhe simboleve që përcaktojnë dimensionet e matricës. Në matematikë, një formë e regjistrimit ka qenë përdorur gjerësisht për regjistrimin në një formë kompakte të sistemeve diferenciale si dhe të ekuacioneve lineare algjebrike. Supozohet se numri i rreshtave në matricën e barabartë me numrin e të pranishëm në sistemin e ekuacioneve, numri i kolonave korrespondon me sa panjohur duhet të përcaktohen në rrjedhën e zgjidhjes.

Përveç faktit se matrica vetë në rrjedhën e zgjidhjes së saj të çon në gjetjen e panjohur e natyrshme në gjendjen e sistemit, ka një numër të veprimeve algjebrike që janë të lejuara për të kryer më shumë se një objekt të caktuar matematikore. Kjo listë përfshin shtimin e matricave që kanë të njëjtat përmasa. Shumëzimi i matricave me dimensione të përshtatshme (është e mundur të shumëfishohen një matricë me një anë të paturit e një numër i shtyllave të barabartë me numrin e rreshtave të matricës në anën tjetër). Është lejuar të shumëzoj një matricë nga nje vektor, ose një element ose unazë bazë (ndryshe skalar).

Duke marrë parasysh shumëzimin e matricës duhet të monitorohet nga afër për të në mënyrë rigoroze numri i parë i kolonave të barabartë me numrin e rreshtave të dytë. Përndryshe, veprimi i matricës nuk është përcaktuar. Sipas rregullit, me të cilin shumëzimit matrix-matrix, çdo element në grup të ri është e barabartë me shumën e produkteve të elementeve të rreshtave të elementeve të parë matricës nga shtyllat e tjera përkatëse.

Për qartësi, le të shqyrtojmë një shembull se si ndodh matrix shumëzimit. Merrni matricë e A

February 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

shumohen atë nga matricë B

3 -2

1 0

4 -3.

Elementi i rradhë të parë në kolonën e parë të matricës rezultuar është e barabartë me 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Rrjedhimisht, në rradhë të parë në elementin e dytë kolonë do të barabarta 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), dhe në mënyrë të deri mbushjen e secilit element të matricës re. Rregulli matrix shumëzimit të bëjë që rezultati i MXN produkt parametrave matricës nga matrica ka një NXK raport, bëhet një tryezë e cila ka një madhësi prej m x k. Duke ndjekur këtë rregull, mund të konstatojmë se produkt i të ashtuquajturave matricat katrore, respektivisht, të njëjtën mënyrë është përcaktuar gjithmonë.

Nga pronat e poseduara nga shumëzimit matricës duhet të ndahen si një fakt themelor se ky operacion nuk është commutative. Kjo është produkt i M matricës ndaj N nuk është e barabartë me produktin e N nga M. Nëse në matricat katrore të njëjtën mënyrë është vërejtur se përpara dhe të kundërt produkti i tyre është përcaktuar gjithmonë, të ndryshme vetëm në rezultat, matrica drejtkëndëshe si kushte të caktuara nuk janë përmbushur gjithmonë.

Në matricën e shumëzimit ka një numër të pronave që kanë një argumente të qarta matematikore. Associativity Shumëfishimi nënkupton besnikëri vijon shprehjes matematik: (MN) K = M (NK), ku M, N, dhe K - një matricë duke pasur të parametrave të cilën shumëzimi është përcaktuar. Distributivity shumëzimi merr se M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (MM) N + M (RD) ku L - numër.

Pasoja e pronave të shumëzimit matricës, e quajti "associative", rrjedh se në një produkt që përmban midis tre ose më shumë faktorë, hyrjen pa përdorimin e kllapa të lejuara.

Duke përdorur pronën distributive jep mundësinë për të zbuluar formatimin e teksteve kur të marrë parasysh shprehjet e matricës. Ju lutem vini re, në qoftë se ne të hapur kllapa, është e nevojshme për të ruajtur rendin e faktorëve.

Duke përdorur shprehjet e matricës jo vetëm kompakte rekord sistemeve të vështira të ekuacioneve, por edhe lehtëson përpunimin dhe zgjidhjet.