Cubes sasia dhe diferenca e tyre: Akronim Formula shumëzimit

Matematika - është një prej atyre shkencave që janë thelbësore për ekzistencën e njerëzimit. Pothuajse çdo veprim, çdo proces përfshin përdorimin e matematikës dhe operacioneve të saj themelore. Shumë shkencëtarë të mëdhenj kanë bërë përpjekje të jashtëzakonshme për të siguruar se shkenca për të bërë këtë më të lehtë dhe më intuitive. Teorema ndryshme dhe formula aksiomë do t'u mundësojë studentëve për të marrë informacion dhe aplikojnë njohuritë. Shumica e tyre mbahen mend gjatë gjithë jetës.

Formula më e përshtatshme që lejon studentët dhe nxënësit për të përballuar me shembujt mëdha, fraksionet, shprehjet racionale dhe irracionale janë formula, duke përfshirë shumëzimin shkurtuar:

1. Shuma dhe diferenca e cubes :

s ³ - t ³ - ndryshimi;

k + l ^{3 3} - shuma.

2. Shuma e formulës kubike, si dhe dallimi në mes kubike:

(F + g) dhe ³ (h - d) ^3;

3. Dallimi nga sheshet e:

z ² - v ^2;

4. Sheshi i shumës:

(N + m) ² dhe t. D.

Formula është shuma e cubes është praktikisht shumë e vështirë për të mësuar përmendësh dhe të luajë. Kjo buron nga shenjat alternuara në deshifrim e saj. Shkruani ato gabimisht, konfuze për formula të tjera.

Shuma e cubes është shpalosur si më poshtë:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Pjesa e dytë e ekuacionit është ngatërruar ndonjëherë me një ekuacion kuadratik ose shprehje të ditur shumën e sheshit dhe është shtuar në mandat të dytë, domethënë, për «k * l» numrin 2. Megjithatë, shuma formula e cubes zbulon mënyra e vetme. Le të provojë barazinë e të djathtë dhe të majtë.

Vijë e kundërt, dmth, përpjekje të treguar që pjesa e dytë (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ do të jenë të barabartë me k shprehjes + ^{L3 3.}

Ne hequr kllapat, shumëzuar kushtet. Për ta bërë këtë, së pari shumohen «k» për secilin anëtar të shprehjes së dytë:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

pastaj në të njëjtën veprim mënyrën prodhuar me një «l» panjohur:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - L * (k * l) + L * (L ^2);

thjeshtimi shprehjen rezulton e shumës formulë e cubes, zbulojnë formatimin e teksteve, dhe në të njëjtën kohë të dhënë terma të ngjashme:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Kjo shprehje është e barabartë me versionin origjinal të shumës së formulës së kube, dhe kjo është që të tregohet.

Ne gjejmë prova për shprehjen e S ³ - t ^3. Kjo formulë matematikore e shumëzimit të shkurtuar quhet diferenca e cubes. ajo është shpallur si më poshtë:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Në mënyrë të ngjashme si në shembullin e mëparshëm të provuar mënyrën përputhen të drejtë dhe pjesët e majtë. Për ta bërë këtë, hiqni kllapa, shumëzuar kushtet:

për një i panjohur «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + rr ^2);

për një «t» panjohur:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + rr ² + t ^3);

konvertimit dhe kllapa zbulimin ky ndryshim është marrë:

s ³ + s ^{2 2} t + rr - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t- s ² t - rr + rr ^{2 2} - t ³ = S ³ - t ³ - siç kërkohet provojë.

Për të kujtuar të cilat personazhet janë vendosur mbi zgjerimin e kësaj shprehje, është e nevojshme që të i kushtoj vëmendje të shenjave në mes termave. Pra, në qoftë se një i panjohur është i ndarë nga një tjetër simbol matematikore "-", pastaj në kllapa e parë do të jetë negative, dhe e dyta - dy-plus. Nëse e vendosur në mes të cubes "+" shenjë, atëherë, respektivisht, një shumëzues i parë do të përbëhet plus dhe minus dytë dhe pastaj plus.

Kjo mund të jetë e përfaqësuar në formën e skemave të vogla:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "plus") * ( "minus" "plus").

Konsideroni këtë shembull:

Duke pasur parasysh shprehjen (w - 2) + ³ 8. Ajo duhet të hapë kllapa.

zgjidhje:

(W - 2) + ³ 8 mund të përfaqësohet nga (w - 2) + ³ 2 ³

Në përputhje me rrethanat, si shuma e cubes, kjo shprehje mund të zgjerohet në bazë të formulës së shumëzimit shkurtuar:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Pastaj të lehtësuar shprehjen:

w * (w ² - 4w + 4 - 2W + 4 + 4) = w * (w ² - 6W + 12) = w ³ - 6W ² + 12W.

Në këtë rast, pjesa e parë (w - 2) ³ gjithashtu mund të konsiderohet si një ndryshim kubike:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Atëherë, në qoftë se ju të hapur atë në këtë formulë, ju merrni:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12W - 8.

Në qoftë se ne shtoni në atë pjesën e dytë të shembujve origjinale, domethënë, "8", rezultati është si vijon:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 në ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12W.

Kështu, ne kemi gjetur një zgjidhje të këtij shembull në dy mënyra.

Ajo duhet të mbahet mend se çelësi i suksesit në çdo biznes, duke përfshirë në zgjidhjen e shembuj matematikore janë këmbëngulje dhe kujdes.