Valëz transformuar: përcaktimin shembull aplikimit

Ardhjen e kamerave digjitale të lira do të thotë se një pjesë e madhe e banorëve të planetit, pavarësisht nga mosha dhe seksi, e ka fituar zakonin për kapjen e tij në çdo hap dhe të vënë imazhet e tyre në shfaqje publike në rrjetet sociale. Për më tepër, në qoftë se më parë arkivi photo familja ishte vendosur në të njëjtin album, sot ajo përbëhet nga qindra e fotografive. Për të lehtësuar ruajtjen dhe transmetimin nëpër rrjetet kërkojnë një imazh dixhital për reduktimin e peshës. Për këtë qëllim, metodat janë përdorur që janë të bazuara në algoritme të ndryshme, duke përfshirë një valë e lehtë transformimin. Çfarë është kjo, them artikullin tonë.

Çfarë është një imazh dixhital

informacioni vizual në kompjuter është e përfaqësuar në formën e numrave. Në terma të thjeshtë, një foto të marra me një aparat dixhital, është një tabelë në të cilën qelizat janë futur vlerat e secilit prej ngjyra e saj pixel. Kur është fjala për një imazh pikturë njëngjyrëshe, atëherë ata janë zëvendësuar me vlera të ndriçimit nga intervalin [0, 1], ku 0 është përdorur për t'iu referuar në të zezë, dhe 1 - bardhë. ngjyrat e tjera janë dhënë numrat pjesshëm, por me ato të vështirë për të vepruar, kështu varg është zgjeruar dhe vlera e përzgjedhur nga intervalin midis 0 dhe 255. Pse është kjo? Është e thjeshtë! Me këtë zgjedhje në përfaqësimin binar për kodimin e luminance e çdo piksel kërkon pikërisht një byte. Është e qartë se një shumë e kujtesës është e nevojshme për të ruajtur edhe një imazh të vogël. Për shembull, madhësia foto e 256 x 256 pixels merr 8 Kbytes.

Disa fjalë rreth metodave të ngjeshjes së figurës

Me siguri të gjithë e ka parë cilësinë e dobët të fotografive ku ka shtrembërime në formën e rectangles të njëjtën ngjyrë, të cilat janë quajtur objekte. Ata lindin si rezultat i të ashtuquajturit compression lossy. Ajo mund të reduktojnë ndjeshëm peshën e imazhit, megjithatë, ajo në mënyrë të pashmangshme do të ndikojë në cilësinë e tij.

Për Lossy algoritme compression përfshijnë:

• JPEG. Kjo është larg nga një nga algoritme më të njohura. Ajo është e bazuar në përdorimin e kosinus diskret transformuar. Në drejtësi duhet theksuar se ka mundësi për Ngjeshje JPEG kryerjen lossless. Këto përfshijnë lossless JPEG dhe JPEG-LS.
• JPEG 2000. algorithm është përdorur në platforma të lëvizshme, dhe bazuar në aplikimin e një Valeza diskret transformuar.
• compression fractal. Në disa raste, kjo ju mundëson për të marrë imazhet e cilësisë së shkëlqyer edhe me ngjeshje të fortë. Megjithatë, për shkak të problemeve me patenting e kësaj metode vazhdon të jetë ekzotike.

algoritme compression lossless kryera nga:

• RLE (përdoret si metodë kryesore në formatin TIFF, BMP, TGA).
• LZW (e përdorur në formatin GIF).
• LZ-Huffman (përdoret për formatin PNG).

Furierit transformuar

Para se të kthyer në Valeza, kjo ka kuptim për të shqyrtuar funksionet përkatëse, duke e përshkruar koeficientët e zgjerimit të informacionit fillestar në komponentët elementare, dmth. Vibracionet E. harmonik me frekuenca të ndryshme. Me fjalë të tjera, Furierit transformuar - një mjet i veçantë që lidh botët diskrete dhe të vazhdueshme.

Ajo duket si kjo:

Formula inversion shkruhet si me poshte:

Çfarë është një valë e lehtë

Pas këtij emri fsheh një funksion matematikore, e cila ju lejon për të analizuar komponentët e ndryshëm të frekuencave të dhënave të testit. grafik saj është një dallgëzim amplituda cilit zvogëlohet në 0 larg nga origjina. Në interes të përgjithshëm janë koeficientët Valeza vendosur sinjal integrale.

spectrograms valëz janë të ndryshme nga spectra konvencionale Furierit, pasi karakteristika të ndryshme lidhur sinjale të spektrit me komponentin e tyre të përkohshme.

transformimi valëz

Kjo metodë e sinjalit konvertimit (funksionet) e lejon atë për të përkthyer nga një kohë në përfaqësimin kohë-frekuencë.

Për valëz transformimi ishte e mundur, për funksionin përkatës valë e lehtë, kushtet e mëposhtme duhet të plotësohen:

• Nëse për ndonjë ψ funksion (t) -Fourier transformuar ka formën

se gjendja duhet të jetë i kënaqur:

Përveç kësaj:

• Valëz duhet të ketë një energji të fundme;
• ajo duhet të jetë integrable vazhdueshme dhe kanë mbështetje kompakte;
• valëz duhet të jenë të lokalizuara si në frekuencë dhe në kohë (hapësirë).

llojet

Një valë e lehtë vazhdueshëm transformuar është përdorur për sinjalet përkatëse. Shumë më interesante është analog i tij diskret. Pas të gjitha, ajo mund të përdoret për përpunimin e informacionit në kompjuter. Megjithatë, lind një problem në se formula për një fiberboard diskrete nuk mund të merret me të thjeshtë të përshtatshëm formulat discretization DNP.

Zgjidhja për këtë problem është gjetur nga Daubechies, i cili ishte në gjendje të zgjedhin një metodë për të ndërtuar një seri të wavelets Puna, secila prej të cilave është përcaktuar nga një numër i caktuar i koeficienteve. Më vonë algoritme të shpejtë janë krijuar, të tilla si algorithm Malla. Në aplikimin e tij për të tretem ose për të rivendosur rendin e nevojshme për të kryer operacione CN, ku n - gjatësi mostër, dhe me - numrin e koeficienteve.

Vayvlet Haar

Për të compress një imazh, është e nevojshme për të gjetur një rregullsi të caktuar në mesin e të dhënave të saj, dhe edhe më mirë në qoftë se ajo do të jetë zinxhirët e gjata të zero. Kjo është ajo ku ajo mund të jetë e dobishme për të valë e lehtë transformimin algorithm. Megjithatë, ne vazhdojmë të shqyrtojë metodat e punës në mënyrë.

Së pari është e nevojshme të kujtojmë se imazhet shkëlqimi i pixels ngjitur karakterizohet zakonisht nga një sasi të vogël. Edhe në qoftë se ka imazhe në faqet reale me të mprehtë, të kundërta dallimet e shkëlqim, ato zënë vetëm një pjesë të vogël të imazhit. Si një shembull, të marrë përsipër testit njohur Lenna imazh grayscale. Nëse marrim një matricë e luminance të pixels saj, atëherë një pjesë e linjës së parë do të shfaqet si një sekuencë të numrave 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

ju mund të aplikoni të ashtuquajturën metodë të delta të marrë zero për të. Për ta bërë këtë, të mbajtur vetëm numrin e parë, dhe për të tjerët të marrë vetëm dallimet e secilit prej një mëparshme me shenjën "+" ose "-".

Rezultati është një sekuencë 154,1,1,1,0,0,1, -2.

A meta e delta-kodimin e saj është jo-lokalitet. Me fjalë të tjera, është e pamundur për të marrë vetëm një fetë e rend dhe për të gjetur se çfarë shkëlqim është koduar, deshifrohen, nëse jo të gjitha vlerat në frontin e tij.

Për të kapërcyer këtë disavantazh, numri është i ndarë në çifte dhe secili janë gjysma shuma e (v. A) dhe gjysma e diferencës (v. D), m. F. Për (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) janë (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0) (157, -1.0). Në këtë rast, ajo është gjithmonë e mundur për të gjetur vlerën e dy numrave në një palë.

Në përgjithësi, valëz diskrete transformuar e sinjalit S, kemi:

Kjo metodë rrjedh nga rasti i veçantë i Valeza vazhdueshëm transformuar, Haar dhe e përdorur gjerësisht në fusha të ndryshme të përpunimit të të dhënave dhe compression.

ngjeshje

Siç është përmendur tashmë, një nga aplikimet e valë e lehtë transformimin algorithm është metodë compression JPEG 2000 duke përdorur Haar bazuar në vektor përkthimit të dy piksele në X dhe Y vektor (X + Y) / 2 dhe (X - Y) / 2. Është e mjaftueshme për të shumohen vektorin fillestare në matricën më poshtë.

Nëse pikë më shumë, të marrë më shumë matricën, të cilat janë të rregulluar në një H. diagonale matricës Prandaj, vektori fillestar pavarësisht nga gjatësia e tij është përpunuar në çifte.

filtra

Rezulton "gjysmë-shuma" - është vlerat mesatare luminance e piksel në çifte. Kjo është vlera kur konvertuar në imazhin duhet të japin atij një kopje, të reduktuar në 2 herë. Kjo pjesë me shumën mesatare shkëlqim, t. E. "filtruar" breshëri rastit të vlerave dhe aktit të tyre si filtra frekuencave.

Tani le të merren me ata që tregojnë dallimin. Ata janë "izoluar" interpixel "breshëri", duke hequr komponentin konstante, dmth. E. "filtruar" vlerat në frekuenca të ulëta.

Edhe nga lart Haar Valeza transformuar për "Dummies" bëhet e qartë se kjo është një palë e filtrave që ndajnë një sinjal në dy komponentë: frekuencë të lartë dhe frekuencë të ulët. thjesht ri-bashkohen këto elemente për të marrë sinjal origjinale.

shembull

Supozoni se ne duam të compress fotografi (imazh provë Lenna) e. Shqyrtoni shembullin e valë e lehtë transformimin matricën e brightnesses pixel. Komponenti frekuencë të lartë e imazhit është përgjegjës për të shfaqur detaje të imëta dhe përshkruan zhurmën. Si për të ulët-frekuencë, ai përmban informacion në lidhje me formën e fytyrës dhe gradients të lëmuar të shkëlqim.

Përmban fotot e perceptimit të njeriut janë të tilla që ky i fundit është komponenti më i rëndësishëm. Kjo do të thotë se kur i ngjeshur një pjesë të caktuar të të dhënave frekuencë të lartë mund të hidhet. Aq më tepër për shkak se ajo ka më pak vlerë dhe është e koduar më kompakte.

Për të rritur shkallën e compression mund të aplikohet disa herë Haar transformimin në një të dhënave të ulët të frekuencave.

Perdorimi i vargjeve dy-dimensionale

Siç është përmendur tashmë, imazhi dixhital në kompjuter janë në formën e një matrice të intensitetit vlerave të pixels saj. Kështu, ne duhet të jenë të interesuar në një Haar dy-dimensionale Valeza transformuar. Për të zbatuar është e nevojshme thjesht për të kryer konvertimin e saj dimensionale për çdo rresht dhe çdo kolonë e matricës së intensiteteve të piksele në imazh.

Vlerat afër zeros, mund të hidhet pa dëme të mëdha në imazhin deshifrohen. Ky proces është i njohur si quantization. Dhe në këtë fazë të informacionit është e humbur. Nga rruga, numri i faktorëve nullable mund të ndryshojë, duke rregulluar shkallën e compression.

Të gjitha këto hapa të rezultojë në se matrica është marrë që përmban sasi të mëdha të 0. Ajo duhet të jetë me shkrim rresht pas rreshti në një skedar teksti dhe compress çdo Archiver.

deshifrim

Inversi transformimi në imazhin në algoritmin e mëposhtme:

• Ajo shtjellon një arkiv;
• vlen inversi Haar transformuar;
• Imazhi dekodohet është konvertuar në një matricë.

Avantazhet krahasim me JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Kur e konsideruar algoritmin e përbashkëta fotografik Ekspertët Group u tha se ajo është e bazuar në DCT. Ky konvertimit kryhet në blloqe (8 x 8 pixels). Si rezultat i kësaj, në qoftë se një compression të fortë në imazhin reduktuar bëhet strukturë dukshëm bllok. Gjatë compression përdorur wavelets një problem i tillë mungon. Megjithatë, zhurma mund të duket të natyrave të ndryshme të cilat kanë pamjen e ripples rreth edges. Besohet se objekte të ngjashme mesatarisht më pak e dukshme se "sheshe", të cilat janë krijuar gjatë përdorimit të JPEG algorithm.

Tani që ju e dini se çfarë wavelets janë ato që janë dhe çfarë përdorimi praktik për ta është gjetur në fushën e përpunimit dhe compressing imazhet dixhitale.