Linja paralele në aeroplan dhe në hapësirë

Në një avion, linjat quhen paralel nëse nuk kanë pika të përbashkëta, dmth. Ato nuk ndërpriten. Për të treguar paralelizmin, përdorni ikonë të veçantë || (Linja paralele a || b).

Për linjat e drejta që shtrihen në hapësirë, kërkesat për mungesën e pikave të përbashkëta nuk janë të mjaftueshme - në mënyrë që ato të jenë paralele në hapësirë, ata duhet t'i përkasin të njëjtit avion (përndryshe do të jenë ndërlidhës).

Ne nuk kemi nevojë të shkojmë përtej shembujve të linjave paralele, ato na shoqërojnë kudo, në dhomë - këto janë linjat e kryqëzimit të murit me tavanin dhe dyshemenë, në fletën e tetradit - skajet e kundërta etj.

Është mjaft e qartë se, duke pasur paralelizmin e dy vijave të drejta dhe një rreshti të tretë paralel me një nga dy të parat, do të jetë paralel dhe e dyta.

Linjat paralele në aeroplan lidhen me një pohim që nuk mund të vërtetohet me ndihmën e aksiomave planimetrike. Është marrë si një fakt, si një aksiomë: për çdo pikë në një avion që nuk shtrihet në vijë të drejtë, ekziston një vijë e vetme e drejtë që kalon përmes saj paralelisht me atë të dhënë. Çdo grader i gjashtë e njeh këtë aksiomë.

Gjenerimi i tij hapësinor, domethënë deklarata se për çdo pikë në hapësirë që nuk shtrihet në vijë të drejtë, ekziston një vijë unike e drejtë që kalon përmes saj paralelisht me një të dhënë, mund të provohet lehtësisht me ndihmën e aksiomës së paralelizmit që tashmë njihet në aeroplan.

Prona të linjave paralele

• Nëse ndonjë nga dy linjat paralele paralele është paralele me të tretën, atëherë ato janë paralelisht reciprokisht.

Kjo pronë posedohet nga linja paralele, si në aeroplan ashtu edhe në hapësirë.
Si shembull, le të shqyrtojmë arsyetimin e tij në stereometria.

Supozoni se linjat b dhe b janë paralele me a.

Rasti kur të gjitha linjat qëndrojnë në të njëjtin aeroplan largohen nga planimetria.

Supozoni se a dhe b i përkasin aeroplanit të betta-s, dhe avioni gama në të cilin a dhe c i përkasin (sipas përcaktimit të paralelizmit në hapësirë, linjat duhet t'i përkasin të njëjtit aeroplan).

Duke supozuar se avionët betta dhe gama janë të ndryshme dhe të shënojnë një pikë B në vijën e drejtë b nga avioni Betta, avioni i tërhequr përmes pikës B dhe vija c duhet të ndërpresë avionin e betta përgjatë vijës së drejtë (të shënuar me b1).

Nëse vija e drejtë e vijuar b1 kalon aeroplanin gama, atëherë, nga njëra anë, pika e kryqëzimit duhet të shtrihet në një, meqenëse b1 i përket aeroplanit të betta-s, dhe nga ana tjetër, duhet t'i përkasë c sepse b1 i përket aeroplanit të tretë.
Por në të vërtetë linjat paralele a dhe c nuk duhet të ndërpresin.

Kështu, vija b1 duhet t'i përkasë avionit të betta-s dhe të mos ketë pika të përbashkëta me një, prandaj, sipas aksiomës së paralelizmit, ajo përkon me b.
Ne kemi marrë një vijë të drejtë b1 që përkon me vijën e drejtë b, e cila i përket të njëjtit avion me vijën e drejtë c dhe nuk e kryqëzon atë, dmth. B dhe c janë paralel

• Përmes një pike që nuk shtrihet në një linjë të caktuar, vetëm një linjë e vetme mund të kalojë paralelisht me një linjë të caktuar.

• Shtrirë në aeroplan pingul me vijat e treta të dy drejt janë paralele.

• Duke pasur parasysh kryqëzimin e rrafshit të njërit prej dy linjave paralele paralele, i njëjti aeroplan ndërthur vijën e dytë të drejtë.

• Këndet e brendshme përkatëse dhe të kryqëzuara, të formuara nga kryqëzimi i dy paraleleve të drejtpërdrejta, janë të barabarta, shuma e rezultateve të brendshme të njëanshme është 180 °.

Deklaratat e kundërta, të cilat mund të merren si shenja të paralelizmit të dy rreshtave, janë gjithashtu të vërteta.

Gjendja e paralelizmit të linjave

Vetitë dhe karakteristikat e formuluara më sipër janë kushte për paralelizmin e vijave të drejta dhe mund të provohen plotësisht me anë të metodave të gjeometrisë. Me fjalë të tjera, për të provuar paralelizmin e dy linjave të disponueshme, është e mjaftueshme të provohet paralelizmi i tyre i vijës së tretë të drejtë ose barazia e këndeve, qoftë korresponduese ose në anën tjetër, etj.

Për provën, kryesisht përdorim metodën "me kundërshtim", dmth me supozimin që linjat nuk janë paralele. Duke u nisur nga ky supozim, është e lehtë të tregohet se në këtë rast janë shkelur kushtet e dhëna, për shembull, këndet e brendshme të gënjeshtrave janë të pabarabarta, gjë që dëshmon gabueshmërinë e supozimit të bërë.