Çfarë është integrale, dhe cili është kuptimi i saj fizik

Pamja ishte koncepti i integrale për shkak të nevojës për të gjetur një funksion primitiv të derivati të saj, dhe për të përcaktuar vlerën e zonës së punës forma komplekse, distanca udhëtoi në distancë, me parametrat e përshkruara kthesa nga ekuacionet jolineare.

sigurisht dhe fizika dimë se puna është produkt i forcës mbi një distancë. Nëse të gjithë lëvizja është në një shpejtësi konstante ose distanca është kapërcyer me zbatimin e së njëjtës fuqi, atëherë çdo gjë është e qartë, ju thjesht shumohen. Çfarë është integrale e të vazhdueshëm? Kjo është një linear funksion i formës y = kx + c.

Por fuqia për operacion mund të ndryshojnë dhe në disa marrëdhënie të rregullt. Një situatë e ngjashme lind me llogaritjen e distancës udhëtuar, në qoftë se shpejtësia nuk është konstante.

Pra, është e kuptueshme pse ka një integral. E përkufizuar atë si një shumë të produkteve të vlerave të funksionit në rritjes pambarimisht e argumentit plotësisht përshkruan kuptimin kryesor të afatit si fushën e figurës kufizohet nga vija e sipërme të funksionit, dhe skajet - përcaktimin e kufijve.

Jean Gaston Darboux, matematikan francez, në gjysmën e dytë të shekullit XIX është shpjeguar shumë qartë se ky integral. Ai e bëri atë në mënyrë të qartë se një e tërë nuk do të jetë e vështirë për të kuptuar edhe një nxënës shkollë të mesme në këtë çështje.

Supozoni se ekziston një funksion i çdo formë komplekse. y-aks, në të cilën janë depozituar vlerën e argumentit, është e ndarë në intervale të vogla, në mënyrë ideale, ata janë pafundësisht të vogla, por sepse koncepti i pafundësi është mjaft abstrakte, ajo është e mjaftueshme për të imagjinohet copa të vetëm të vogla, shuma e të cilave është pėrcaktuara zakonisht nga Δ (Delta) shkronjën greke.

Funksioni është "feta" në blloqe të vogla.

Secili vlera e argumentit korrespondon me një pikë në aksin ordinate në të cilën depozituar vlerat përkatëse të funksionit. Por si kufijtë në zonën e përzgjedhur dy, vlerat dhe funksionet do të jenë dy apo më shumë dhe më pak.

Shuma e produkteve të vlerave të mëdha për të rritjes Δ quajtur Darboux sasi të madhe, dhe është referuar si S. Prandaj, vlera të vogla për një zonë të kufizuar, shumëzuar me Δ, së bashku formojnë një sasi të vogël Darboux s. Vetë vendi i ngjan një trapezoid drejtkëndëshe, në mënyrë që një funksion të lakim të vijë për shkak të një rritjeje te vogël mund të neglizhohet. Mënyra më e lehtë për të gjetur zonën e një formë gjeometrike - një copë palosur e vlerave më të mëdha dhe më të vogla të funksionit në Δ-rritjes dhe ndarjes nga dy, që përkufizohet si mesatarja aritmetike.

Kjo është ajo që integrale Darboux:

s = Σf (x) Δ - një sasi të vogël;

S = Σf (x + Δ) Δ - sasi të madhe.

Pra, çfarë është integral? Zona kufizohet nga një funksion linjës dhe përcaktimin e kufijve do të jetë e barabartë me:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Kjo është, mesatarja aritmetike e shumave të mëdha dhe të vogla Darbu.s - vlerë konstante, resettable mbi diferencimit.

Bazuar në shprehjen gjeometrik të këtij koncepti, bëhet e qartë kuptimin fizik të integrale. forma katrore, paraqiti një funksion të shpejtësisë, dhe intervali kohor të kufizuar në boshtin x do të jetë gjatësia e distancës udhëtuar.

L = ∫f (x) dx në intervalin nga t1 me t2,

ku

f (x) - një funksion e shpejtësisë, e cila është formula me të cilën ajo ndryshon në kohë;

L - gjatesia e rrugën;

T1 - fillimi koha e rrugës;

t2 - koha e rrugën e përfundimit.

Saktësisht i njëjti parim përcaktohet nga sasia e punës, por do të depozitohen në abshisë distanca dhe punët - sasia e forcës ushtruar në çdo pikë individuale.