Zgjidhja e problemeve në dinamikë. Parimi i d'Alembert

Si një shkencë e veçantë, mekanika teorike është një doktrinë që bashkon ligjet e përgjithshme të lëvizjes mekanike dhe bashkëveprimin e trupave material. Zhvillimi i kësaj shkence u pranua fillimisht si një ndarje e fizikës, duke marrë si aksiomatikë bazë, u nda në një degë të veçantë të shkencës natyrore.

Zgjidhja e problemeve të dinamikës brenda kuadrit të lëndës së mekanikës teorike lehtësohet në masë të madhe nga përdorimi i parimit të d'Alembert. Ai konsiston në faktin se balancimi i të gjitha forcave aktive që veprojnë në pikat e sistemit mekanik dhe reagimet e lidhjeve ekzistuese, ndodh për shkak të llogaritjes së të ashtuquajturave forca inercie. Matematikisht, kjo shprehet si përmbledhje e të gjitha elementeve të mësipërme, rezultati i së cilës është zero.

D'Alembert vetë, Jean Leron (1717-1783), është i njohur për botën si një ndriçues i shkëlqyer që ka arritur arritje të larta në fushat më të ndryshme të shkencës natyrore. Matematika, mekanika dhe filozofia kanë kaluar një analizë të mendjes së tij kureshtare. Si rezultat, veprat e D'Alembert preku sistemet materiale (parimi i d'Alembert), duke përshkruar ekuacionet e tyre diferenciale, domethënë rregullat e përpilimit. Jean Leron mbështeti teorinë e shqetësimeve të planetëve, ai i kushtoi shumë vëmendje studimit të teorisë së serive dhe ekuacioneve diferenciale, analizës matematikore. Një francez sipas kombësisë, D'Alembert u bë anëtar i nderit i nderit i Akademisë së Shkencave të Shën Petersburgut.

Shkencëtari meritor francez, i cili zhvilloi parimin e zgjidhjes së problemeve komplekse të dinamikës, e cila gjithashtu mban emrin e tij, është se për shkak të aplikimit të saj për shqyrtimin e proceseve dinamike lejohet të përdorin metoda më të thjeshta të mekanikës statike. Për shkak të thjeshtësisë dhe disponueshmërisë së këtij parimi (parimi i d'Alembert) ka gjetur aplikim të gjerë në praktikën inxhinierike.

Ne aplikojmë parimin d'Alembert për një pikë materiale

Për të krijuar një qasje të unifikuar, një algoritëm për të studiuar një sistem mekanik të vetëm, ndihmon parimi D'Alembert. Në këtë rast, nuk ka varësi nga kushtet e imponuara në mocionin e saj. Ekuacionet diferenciale dinamike të lëvizjes reduktohen në formën e ekuacioneve të ekuilibrit. Për shembull, duke marrë në konsideratë një pikë të caktuar M të lirë materiale, duke lëvizur përgjatë kurbës AB si rezultat i veprimit të forcave aktive me rezultatin F, mund të përdorim notacionin N për forcën e reagimit (efekti i kurbës AB në M). Ne paraqesim forcat F, N dhe Ф në ekuacionin bazë që përshkruajnë dinamikën e pikës, marrim një sistem konvergjent që shpreh gjendjen e ekuilibrit të një sistemi të caktuar. Në këtë rast, sasia $ përshkruan veprimin e forcave të inercisë dhe ka një vlerë negative. Ky është përdorimi i parimit d'Alembert në llogaritjet me referencë në një pikë materiale.

Duhet të merret parasysh se me këtë qasje, ne marrim një ekuacion të bashkimit të forcës së konvencionale që përdoret për të balancuar sistemin e forcës inerciale. Por përkundër kësaj, parimi D'Alembert ofron një zgjidhje të përshtatshme dhe të thjeshtë për problemet dinamike.

Zbatimi i parimit d'Alembert për një sistem mekanik

Duke arritur një rezultat pozitiv në zgjidhjen e problemit të dinamikës për një pikë materiale, mund të vazhdohet me siguri në një version më kompleks të këtij problemi, ku parimi d'Alembert përdoret për një sistem mekanik.

Ekuacioni për sistemin ndryshon pak nga ekuacioni për pikën. Dallimi thelbësor qëndron në faktin se llogaritja e një sistemi mekanike jo-të lirë në çdo kohë nënkupton gjetjen e forcave rezultuese, shumat e reagimeve të lidhjeve dhe forcat e inercisë të pikave materiale.

Përdorimi i metodave dhe parimeve të mësipërme nuk bie në kundërshtim me ligjin themelor të fizikës. Përkundrazi, edhe me një sasi të caktuar të mbivendosjes që lehtëson procesin e vendimmarrjes. Kjo metodë nuk ka ardhur nga e para, të gjitha konkluzionet kryesore bazohen në ligjet themelore të Newtonit, parimet e Herman-Euler, të cilat u zhvilluan në parimet e d'Alembert.