Trapezoid Diagonal barabrinjës. Çfarë është vija e mesme e trapezoid. Llojet e trapezoids. Trapez - ajo ..

Trapezi - nje rast i vecante i një katërkëndësh, në të cilin një palë anët është paralel. Termi "trapezoid" rrjedh nga fjala greke τράπεζα, që do të thotë "tavolinë", "tryezë". Në këtë artikull ne do të shikojmë llojet e trapez dhe pronat e saj. Gjithashtu, ne shohim se si për të llogaritur elementet individuale të figurës gjeometrike. Për shembull, diagonale e një trapezi barabrinjës, vija e mesme, zona dhe të tjerët. Materiali përfshira në fillore gjeometri stilin popullor, t. E. në një mënyrë lehtësisht të arritshme.

Përmbledhje

Së pari, le të kuptojnë se çfarë një katërkëndësh. Kjo shifër është një rast i veçantë i një poligonin që ka katër anët dhe katër vertices. Dy vertices e një katërkëndësh, të cilat nuk janë ngjitur, i quajtur kundërta. Njëjta mund të thuhet të dy anët jo-ngjitur. Llojet kryesore të quadrangles - një paralelogram, drejtkëndësh, romb, katror, trapezoid dhe trekëndësh.

Pra, përsëri në trapez. Siç e kemi thënë, kjo shifër të dy palët janë paralele. Ata janë quajtur bazat. Tjetri dy (jo-paralel) - anët. Materialet e provimeve të ndryshme dhe ekzaminimet shumë shpesh ju mund të takohen me sfida që lidhen me trapezoids zgjidhja e të cilëve shpesh kërkon njohuri e studentit nuk mbulohen nga programi. Shkolla gjeometri lëndë i njofton nxënësit me kënde të pronave dhe diagonaleve si dhe vijës së mesit e një trapezoid isosceles. Por përveç kësaj referuar një formë gjeometrike ka karakteristika të tjera. Por rreth tyre më vonë ...

llojet trapez

Ka shumë lloje të kësaj figure. Megjithatë, më shpesh zakon të marrin në konsideratë dy prej tyre - isosceles dhe drejtkëndëshe.

1. trapezoid drejtkëndëshe - figurë në të cilin një nga anët pingul me bazë. Ajo ka dy kënde janë gjithmonë të barabartë me nëntëdhjetë gradë.

2. isosceles trapez - figurë gjeometrik anët e të cilit janë të barabartë. Pra, dhe kënde në bazë edhe janë të barabartë.

Parimet kryesore të metodave për të studiuar vetitë e trapezoid

Parimet themelore përfshijnë përdorimin e të ashtuquajturës qasje detyrë. Në fakt, nuk ka nevojë për të hyrë në një kurs teorik Gjeometria e pronave të reja të kësaj figure. Ato mund të jenë të hapura ose në procesin e formulimit të detyrave të ndryshme (sistem më të mirë). Është shumë e rëndësishme që mësuesi e di se çfarë detyrash ju duhet të vënë në frontin e studentëve në çdo kohë të dhënë të procesit të të mësuarit. Për më tepër, çdo pronë trapezoid mund të përfaqësohet si një detyrë të rëndësishme në sistemin detyrë.

Parimi i dytë është i ashtuquajturi organizimi spirale e studimit "të shquar" pronat trapez. Kjo nënkupton një kthim në procesin e të mësuarit në tiparet individuale të figurës gjeometrike. Kështu, studentët më të lehtë për të kujtuar ato. Për shembull, pronë e katër pikë. Ajo mund të provohet si në studimin e ngjashmërisë dhe më pas duke përdorur vektorët. Një trekëndëshat barabarta ngjitur në anët e figurës, është e mundur për të provuar duke përdorur jo vetëm pronat e trekëndëshat me lartësi të barabartë të kryera në anët e të cilave shtrihen në një vijë të drejtë, por edhe duke përdorur formulën S = 1/2 (ab * sinα). Për më tepër, është e mundur për të punuar jashtë ligjin e sinusit në trapez gdhendur ose djathtas-angled trekëndësh dhe trapezoid përshkruar në t. D.

Përdorimi i "jashtëmësimore" përmban një figurë gjeometrike në përmbajtjen e kursit shkollor - një detyrat mësimdhënien e tyre të teknologjisë. referencë të vazhdueshme për të studiuar vetitë e kalimit të tjetrit mundëson studentëve të mësojnë trapez thellë dhe siguron suksesin e detyrës. Pra, ne të vazhdojë për studimin e kësaj figure të shquar.

Elementet dhe vetitë e një trapezoid isosceles

Siç e kemi theksuar, në këtë figurë gjeometrike anët janë të barabartë. Megjithatë, ajo është e njohur si një trapezoid drejtë. Dhe ajo që është kaq e mrekullueshme dhe pse mori emrin e tij? Karakteristika të veçanta të kësaj figure tregon se ajo ka jo vetëm anët barabarta dhe kënde në bazë, por edhe diagonalisht. Përveç kësaj, shuma e këndeve të një trapezoid isosceles është e barabartë me 360 gradë. Por kjo nuk është e gjitha! Vetëm rreth isosceles mund të përshkruhet me një rreth të gjithë trapezoids njohura. Kjo është për shkak të faktit se shuma e këndeve të kundërta në këtë shifër është 180 gradë, dhe vetëm nën këtë kusht mund të përshkruhet si një rreth rreth katërkëndësh. Pronat e mëposhtme e figura gjeometrike është se distanca nga maja e bazës në projektimin e majave të kundërta në linjë që përmban kjo bazë do të jetë e barabartë me midline.

Tani le të shohim se si për të gjetur qoshet e një trapezoid isosceles. Konsideroni një zgjidhje për këtë problem, me kusht që madhësia e palëve të njohur figurën.

vendim

Kjo është e zakonshme për të treguar letrat katërkëndësh A, B, C, D, ku BS dhe BP - një themel. Në një trapezoid isosceles anët janë të barabartë. Ne supozojmë se madhësia e tyre është e barabartë me x dhe y dimensionet janë bazat dhe Z (më të vogël dhe më të madh, respektivisht). Për llogaritjen e kënd e nevojës për të shpenzuar në lartësi H. rezultati është një kënddrejtë trekëndësh ABN ku AB - hipotenuzë, dhe BN dhe AN - këmbët. Llogarit madhësinë e një këmbë: zbres nga baza të mëdha minimale, dhe rezultati është i ndarë nga 2. Shkruani një formulë: (ZY) / 2 = F. Tani, për të llogaritur kënd i ngushtë e cos funksion të përdorimit trekëndësh. Marrim hyrjen e mëposhtëm: cos (β) = X / F. Tani llogaritur kënd: β = Arcos (X / F). Më tej, duke e ditur një qoshe, ne mund të përcaktojë dhe së dyti, për të bërë këtë operacion elementare aritmetike: 180 - ß. Të gjitha këndet janë të përcaktuara.

Ekziston edhe një zgjidhje e dytë e këtij problemi. Në fillim është lënë jashtë nga këndi në kulmin e këmbë N. llogarit vlerën e BN. Ne e dimë se sheshi i hipotenuzë e një trekëndësh të drejtë është e barabartë me shumën e sheshet e dy anët e tjera. Ne kemi marrë: BN = √ (X2 F2). Tjetra, ne përdorim TG trigonometrike funksion. Rezultati është: β = arctg (BN / F). Këndi akute është gjetur. Tjetra, ne define një kënd mpirë si në metodën e parë.

Prona e diagonaleve të një trapezoid isosceles

Së pari, kemi shkruar katër rregullat. Nëse diagonale në një trapezoid isosceles janë pingule, atëherë:

- lartësia e figurës është e barabartë me shumën e bazave, e ndarë nga dy;

- lartësia e saj dhe linja e mesme janë të barabartë;

- zona e trapezoid është e barabartë me katrorin e lartësisë (vijës së mesit në baza gjysmë);

- sheshi i diagonale e një shesh është e barabartë me gjysmën e shumës së dy herë bazave katrore ose midline (lartësi).

Tani shikoni në formula që përcakton diagonale një trapezoid barabrinjës. Kjo pjesë e informacionit mund të ndahet në katër pjesë:

1. Formula gjatësi diagonal me anën e saj.

Ne supozojmë se A është - një bazë të ulët, B - Top, C - anët barabarta, D - diagonale. Në këtë rast, gjatësia mund të përcaktohet si vijon:

D = √ (C2 + A * B).

2. Formula për gjatësinë diagonale e kosinus.

Ne marrin se A është - një bazë të ulët, B - Më, C - anët barabarta, D - diagonale, α (në bazë të poshtëm) dhe ß (baza e sipërme) - qoshet trapezoid. Ne të marrë formulën e mëposhtme, me të cilën mund të llogaritur gjatësinë e diagonales:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C cosα *).

3. Formula gjatësi diagonal i një trapezoid isosceles.

Ne marrin se A është - një bazë të ulët, B - sipërme, D - diagonal, M - line mes H - lartësia, P - zona e trapezoid, α dhe β - këndi ndërmjet diagonaleve. Përcaktuar gjatësinë e formulave të mëposhtme:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Për këtë rast, barazia: sinα = sinβ.

4. Formula gjatësi diagonal përmes anët dhe lartësia.

Ne marrin se A është - një bazë të ulët, B - lartë, C - anët, D - diagonale, H - lartësi, α - kënd me bazën e ulët.

Përcaktuar gjatësinë e formulave të mëposhtme:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + ctgα F *) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Elementet dhe vetitë e një trapezi drejtkëndor

Le të shikojmë se çfarë janë të interesuar në këtë figurë gjeometrike. Siç e kemi thënë, ne kemi një trapezoid drejtkëndëshe dy kënde të drejtë.

Përveç përkufizimit klasik, ka edhe të tjerë. Për shembull, një trapezoid drejtkëndor - një trapezoid në të cilën një anë është pingul me bazë. Apo formë që ka në kënde anësore. Në këtë lloj të lartësi trapezoids është pala që është pingul me bazat. Linja e mesme - një segment që lidh midpoints të dy palëve. Prona e elementit në fjalë është se ajo është paralel me bazat dhe të barabartë me gjysmën e shumës së tyre.

Tani le të konsiderojmë formulat themelore që përcaktojnë forma gjeometrike. Për ta bërë këtë, ne supozojmë se A dhe B - bazë; C (pingul me baze) dhe D - anët e trapezi drejtkëndore, M - linjë mesme, α - kënd akut, P - zone.

1. anësor pingul me bazat, nje figure e barabartë me lartësinë (C = N), dhe është e barabartë me gjatësinë e anën e dytë A dhe sinusin e α kënd në një bazë të madhe (C = A * sinα). Për më tepër është e barabartë me produktin e tangjent e α akute kënd dhe ndryshimi në baza: C = (A-B) * tgα.

2. anësor D (jo pingul në bazën) e barabartë me koeficient e diferencës së A dhe B dhe kosinus (α), ose një kënd i ngushtë në lartësinë private figures H dhe kendin sinusit akut: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Pala që është pingul me bazat, është e barabartë me rrënjën katrore të sheshit të ndryshim D - krahun e dytë - dhe një shesh dallimet bazë:

C = √ (q2 (A-B) 2).

4. anësor A trapezoid drejtkëndor është e barabartë me rrënjës katrore e një shume katrore e një anë katror dhe bazat C ndryshim gjeometrik formë: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. anësor C është i barabartë me koeficient e katror dyfishtë shuma e bazave të saj: C = P / M = 2P / (A + B).

6. zonë të përcaktuar nga M produktit (vija qendra e trapezoid drejtkëndor) në kulmin apo drejtim laterale pingul me bazat: P = M * N = M * C.

7. Pozicioni C eshte koeficienti i dy herë në formën e katror nga produkti kënd sine akute dhe shuma e bazave të saj: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. anë Formula e një trapezi drejtkëndëshe nëpërmjet diagonale e saj, dhe këndi ndërmjet tyre:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

ku D1 dhe D2 - diagonale e trapezoid; α dhe β - këndi ndërmjet tyre.

9. anësor Formula përmes një kënd në bazën më të ulët dhe të tjerë: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Që nga trapezoid me kënde të drejtë është një rast i veçantë i trapezoid, formulat e tjera që përcaktojnë këto shifra, do të takohet dhe drejtkëndëshe.

Prona incircle

Në qoftë se kushti është thënë se në një rreth drejtkëndëshe trapezoid gdhendur, atëherë ju mund të përdorni pronat e mëposhtme:

- sasia e bazës është shuma e anët;

- Distanca nga maja e formës drejtkëndëshe në pikat e tangency të rrethit gdhendur është gjithmonë e barabartë;

- Lartësia e trapezoid është e barabartë me anën, pingul me bazat, dhe është e barabartë me diametër të rrethit ;

- qendra rrethi është pika në të cilën ndërpritet bisectors të kënde ;

- nëse anësor lateral të pikës së kontaktit është e ndarë në gjatesite n dhe m, atëherë rrezja e rrethit është e barabartë me rrënjës katrore e produktit të këtyre segmenteve;

- katërkëndësh formuar nga pikat e kontaktit, në krye të trapezoid dhe qendra e rrethit gdhendur - kjo është një katror, anën e të cilit është e barabartë me rreze;

- Zona e figurës është produkt i arsyes dhe produkt i gjysmës së shumës së bazave në kulmin e saj.

trapez ngjashme

Kjo temë është shumë e dobishme për të studiuar vetitë e figurave gjeometrike. Për shembull, ndarja diagonale në katër trekëndëshat trapezoid, dhe janë ngjitur me bazën e të ngjashme, dhe në anët - i barabartë. Kjo deklaratë mund të quhet një pronë e trekëndëshat, e cila është trapez thyer diagonals saj. Pjesa e parë e kësaj deklarate provohet me anë të shenjës së ngjashmërisë së dy qoshet. Për të provuar pjesa e dytë është më e mirë për të përdorur metodën e përshkruara më poshtë.

Prova

Prano Kjo shifër ABSD (AD dhe BC - baza e trapezoid) është diagonaleve thyer HP dhe AC. Pika e kryqëzimin - O. Ne kemi marrë katër trekëndëshat: AOC - në bazë të ulët, Bos - baza e sipërme, abo dhe Sod në anët. Trekëndëshat Sod dhe biofeedback të ketë një lartësi të përbashkët në këtë rast, në qoftë se segmentet e OB dhe OD janë bazat e tyre. Ne gjejmë se ndryshimi i zonave të tyre (P) e barabartë me diferencën e këtyre segmenteve: PBOS / PSOD = OB / ML = K. Rrjedhimisht, PSOD = PBOS / K. Në mënyrë të ngjashme, trekëndëshat AOB dhe biofeedback të ketë një lartësi të përbashkët. Pranuar për segmentet e tyre bazë SB dhe OA. Ne të marrë PBOS / PAOB = CO / OA = K dhe PAOB = PBOS / K. Nga kjo rrjedh se PSOD = PAOB.

Për të konsoliduar studentët materiale janë të inkurajuar për të gjetur një lidhje midis fushat e trekëndëshat të marra, e cila është trapez thyer diagonalet e tij, duke vendosur në detyrë tjetër. Është e njohur se trekëndëshat BOS dhe ADP zona janë të barabartë, është e nevojshme për të gjetur fushën e një trapezoid. Që PSOD = PAOB, atëherë PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Nga ngjashmëria e trekëndëshat BOS dhe ANM vijon se BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Rrjedhimisht, PBOS / PSOD = OB / OD = √ (PBOS / PAOD). Get PSOD = √ (* PBOS PAOD). Atëherë PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

pronat ngjashmëri

Vazhdimi për të zhvilluar këtë temë, është e mundur për të provuar, dhe karakteristika të tjera interesante të trapezoids. Pra, me ndihmën e ngjashmërisë mund të provojë segmentin e pronës, e cila kalon nëpër pikën e formuar nga kryqëzimin e diagonaleve të figurë gjeometrike, paralel me tokë. Për këtë ne të zgjidhur problemin e mëposhtme: është e nevojshme për të gjetur RK segmentin gjatësi që kalon nëpër pikën O. nga ngjashmëria e trekëndëshat ADP dhe SPU vijon se AO / OS = AD / BS. Nga ngjashmëria e trekëndëshat ADP dhe ASB vijon se AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Kjo nënkupton se BS * PO = AD / (AD + BC). Në mënyrë të ngjashme, nga ngjashmëria e trekëndëshat MLC dhe ABR poshtë atë OK * BP = BS / (BP + BS). Kjo nënkupton se OC dhe RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Segmenti kalon nëpër pikën e ndërthurjes së diagonalet e paralel me bazën dhe lidh të dy palët, pika kryqëzimin është e ndarë në gjysmë. gjatësia e tij - është të thotë harmonik të figurave arsye.

Konsideroni karakteristikat e mëposhtme e një trapezoid, e cila quhet pronë e katër pikë. pika e ndërprerje të diagonaleve (d), ndërprerja e vazhdimit të anët (E) si dhe të mesit të bazave (T dhe g) gjithmonë shtrihen në të njëjtën linjë. Është e lehtë për të provuar metodën e ngjashmërisë. Trekëndëshat rezultojnë janë BES të ngjashme dhe AED, dhe secila duke përfshirë një mesatare ET dhe dly të ndarë këndin kulmi E në pjesë të barabarta. Këtej, pika E, T dhe F janë collinear. Në mënyrë të ngjashme, në të njëjtën linjë janë të rregulluar në aspektin e T, O, dhe G. Kjo rrjedh nga ngjashmëria e trekëndëshat BOS dhe ANM. Për këtë arsye ne konkludojmë se të gjitha katër termat - E, T, O dhe F - do të shtrihen në një vijë të drejtë.

Duke përdorur trapezoids të ngjashme, mund të ofrohen për studentët për të gjetur gjatësinë e segmentit (LF), i cili e ndan figurën në dy si. Kjo prerë duhet të jetë paralel me bazat. Që trapezoid të marrë ALFD LBSF dhe të ngjashme, e BS / LF = LF / AD. Kjo nënkupton se LF = √ (BS * BP). Ne konkludojmë se segmenti që ndan në dy trapez si, ka një gjatësi të barabartë me mesataren gjeometrike të gjatesite e bazave kuptoj.

Konsideroni pasurinë e mëposhtme të ngjashmërisë. Në bazën e saj shtrihet një segment që ndan trapezin në dy shifra të barabarta. Supozojmë se trapezoidët e ABSD-së ndahen nga një pjesë e EH në dy të ngjashme. Një lartësi bie nga kulmi B, i cili ndahet nga një segment EH në dy pjesë - B1 dhe B2. Ne marrim: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (AD + EH) * B2 / 2 dhe PABSD = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Tjetra, ne formojmë një sistem ekuacioni i parë i të cilit është (BS + EH) * B1 = (AD + EH) * B2 dhe i dyti (BS + EH) * B1 = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Prandaj vijon që B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) dhe BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1). Ne marrim që gjatësia e segmentit që ndan trapezoidin në dy pjesë të barabarta është e barabartë me gjatësinë katrore katrore mesatare: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Konkluzionet e ngjashmërisë

Kështu, ne kemi dëshmuar se:

1. Segmenti që lidh në trapezin e mesit të anëve anësore është paralel me arterial dhe BS dhe është e barabartë me mesataren aritmetike të BS dhe AD (gjatësia e bazës së trapezit).

2. Linja që kalon përmes pikës O të kryqëzimit të diagonals paralel me AD dhe BS do të jetë e barabartë me harmonikën mesatare të numrave AD dhe BS (2 * BS * AD / (BS + AD)).

Segmenti që ndan trapezin në të ngjashmet ka gjatësinë e bazave mesatare gjeometrike të BS dhe AD.

4. Elementi që ndan figurën në dy pjesë të barabarta ka gjatësinë e sheshit mesatar të numrave AD dhe BS.

Për të konsoliduar materialin dhe për të kuptuar lidhjen mes segmenteve të ekzaminuara, studenti duhet t'i ndërtojë ato për një trapezoid të veçantë. Mund të shfaqë me lehtësi vijën e mesit dhe segmentin që kalon përmes pikës O - kryqëzimin e diagonaleve të figurës - paralel me bazat. Por ku do të jetë i treti dhe i katërti? Kjo përgjigje do ta çojë studentin në zbulimin e marrëdhënies së dëshiruar mes vlerave mesatare.

Segmenti që lidh pikat e mesit të diagonaleve të trapezoideve

Konsideroni pasurinë e mëposhtme të kësaj figure. Supozojmë se segmenti MN është paralel me bazat dhe ndan diagonalet në gjysmë. Pikat e kryqëzimit do të quhen W dhe W. Ky segment do të jetë i barabartë me gjysmën diferencën bazë. Le ta analizojmë këtë në më shumë detaje. MS është vija e mesme e trekëndëshit ABC, është e barabartë me BS / 2. MN është vija e mesme e trekëndëshit ABD, është e barabartë me AD / 2. Pastaj ne marrim që M, = MN-MN, dhe rrjedhimisht, M, = A / 2-BC / 2 = (AD + BC) / 2.

Qendra e gravitetit

Le të shohim se si ky element është përcaktuar për një figurë gjeometrike të dhënë. Për këtë, është e nevojshme të shtrihen bazat në drejtime të kundërta. Çfarë do të thotë kjo? Është e nevojshme të shtoni në bazën e sipërme atë më të ulët - në të dyja anët, për shembull, në të djathtë. Dhe fundi shtrihet nga gjatësia e majtë sipërme. Pastaj lidhini ato me një diagonale. Pika e kryqëzimit të këtij segmenti me vijën e mesit të figurës është qendra e gravitetit e trapezit.

Trapeziume të përshkruara dhe të përshkruara

Le të rendisim karakteristikat e shifrave të tilla:

1. Një trapezoid mund të jetë gdhendur në një rreth vetëm nëse është isosceles.

2. Rreth perimetrit mund të përshkruhet një trapezoid, me kusht që shuma e gjatësisë së bazave të tyre të jetë e barabartë me shumën e gjatësisë së anëve anësore.

Pasojat e rrethit të gdhendur:

1. Lartësia e trapezit të përshkruar është gjithmonë e barabartë me dy rreze.

2. Ana anësore e trapezit të përshkruar vërehet nga qendra e rrethit në një kënd të drejtë.

Pasojë e parë është e qartë dhe për të provuar të dytën është e nevojshme të përcaktohet se këndi i SOD-it është i drejtpërdrejtë, i cili, në fakt, gjithashtu nuk përbën shumë vështirësi. Por njohja e kësaj prone do të na lejojë të aplikojmë një trekëndësh të drejtë në anën e zgjidhjes së problemeve.

Tani le të konkretizojmë këto pasoja për një trapezoid isoscelësh, i cili është gdhendur në një rreth. Ne marrim se lartësia është mesatarja gjeometrike e bazës së figurës: H = 2R = √ (BS * AD). Duke punuar metodën bazë të zgjidhjes së problemeve të trapezoideve (parimi i mbajtjes së dy lartësive), studenti duhet të zgjidhë detyrën e mëposhtme. Supozojmë se BT është lartësia e një figure isosceles të ABSD. Është e nevojshme për të gjetur segmente AT dhe TD. Duke aplikuar formulën e përshkruar më lart, kjo nuk do të jetë e vështirë për të bërë.

Tani le të kuptojmë se si të përcaktohet rrezja e rrethit duke përdorur zonën e trapezit të përshkruar. Ne e ulim lartësinë nga lart B në bazën e presionit të gjakut. Meqenëse rrethi është gdhendur në trapezoid, atëherë BS + AD = 2AB ose AB = (BS + AD) / 2. Nga ABN trekëndësh ne gjejmë sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AD). PABSD = (BS + AD) * BN / 2, BN = 2R. Ne marrim PABSD = (BS + AD) * R, vijon që R = PABSD / (BS + AD).

.

Të gjitha formulat e vijës së mesit të trapezit

Tani është koha për të shkuar tek elementi i fundit i kësaj figure gjeometrike. Le të shohim se çfarë është vija e mesit e trapezit (M):

1. Nëpërmjet bazave: M = (A + B) / 2.

2. Përmes lartësisë, bazës dhe këndeve:

• M = A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M = B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Nëpërmjet lartësisë, diagonaleve dhe këndit midis tyre. Për shembull, D1 dhe D2 janë diagonale të trapezoideve; Α, β janë këndet midis tyre:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Nëpërmjet zonës dhe lartësisë: M = P / H.