Si të gjindet perimetri i një drejtkëndësh në anët e saj, nga zona e tij dhe nga një anë, nga këndi ndërmjet diagonës së saj dhe anës së drejtkëndëshit

Shpesh në jetë, njerëzit duhet të gjejnë perimetrin e një drejtkëndëshi. Ky problem ndodh, për shembull, në rastet kur është e nevojshme për të llogaritur gjatësinë e gardhit ose numrin e sfondit të nevojshëm për ngjitjen e mureve në një dhomë. Vërtetë, në rastin e fundit, perimetri është vetëm një lidhje e ndërmjetme në zgjidhjen e një problemi praktik. Por, megjithatë, në këtë rast, njerëzit gjithashtu duhet të dinë se si të gjejnë perimetrin e një drejtkëndëshi.

Për të filluar, unë do të doja të përcaktoj se çfarë është një perimetër. Perimetri, në të vërtetë, kufiri i një figure gjeometrike ose gjatësia e përgjithshme e kufirit të saj. Tani le të shpjegojmë kuptimin e konceptit të një drejtkëndëshi. Një paralelogram me kënde të drejta duhet të referohet drejtkëndëshe. Në fakt, veçoria kryesore dalluese është pikërisht këndvështrimi i saj i drejtë, i cili duhet të jetë në këtë shifër gjeometrike katër.

Kështu, për të gjetur gjatësinë totale të kufirit të drejtkëndëshit, është e nevojshme të shtoni gjatësinë e të gjitha anëve të saj. Siç kemi shpjeguar tashmë, palët paralele në drejtkëndësh janë të barabartë, prandaj, për hir të të kuptuarit, duhet të kuptohet se perimetri i drejtkëndëshit është i barabartë me dyfishin e shumës së dy anëve të saj.

Për qartësi, ne do të përcaktojmë anët e barabarta në drejtkëndësh me shkronjat "a" dhe "b" të alfabetit latin, respektivisht. Kështu, rezulton se P (perimetri i drejtkëndëshit) = a + b + a + b. Ky ekuacion mund të shndërrohet në formulën e mëposhtme: P = 2X (a + b).

Megjithatë, në jetë ka shpesh situata ku gjatësia e vetëm një anë dhe çdo pjesë tjetër në drejtkëndësh është e njohur, ose jashtë saj. Le të shqyrtojmë disa variante.

Për shembull, ne duhet të llogarisim se cila është perimetri i një drejtkëndësh të barabartë, me kusht që gjatësia e njërës prej palëve në drejtkëndësh të mos jetë e njohur, por zona e saj është e njohur. Është e nevojshme, duke përdorur formulën për llogaritjen e zonës së një drejtkëndësh, i cili është i barabartë me produktin e anëve të saj, për të llogaritur gjatësinë e anës së dytë. Kjo është e lehtë për t'u bërë duke ndarë një zonë të njohur në një anë të njohur. Duke ditur të dy anët e drejtkëndëshit, lehtë mund të llogaritni perimetrin e tij.

Ky opsion është i përshtatshëm për llogaritjen e sasisë së kërkuar të materialit për gardhin e vendit, kur zona e tij është e specifikuar në dokumentacionin. Është e nevojshme vetëm për të matur një nga anët e komplotit. Por ndonjëherë ju duhet të dini se si të gjeni perimetrin e një drejtkëndësh, nëse një nga anët e drejtkëndëshit dhe diagonës së saj është e njohur.

Natyrisht, hapi i parë në llogaritjen është gjetja e gjatësisë së anës së dytë të drejtkëndëshit. Kjo mund të llogaritet me anë të teoremës së Pitagorës, e cila thotë se hipoteniza e një trekëndëshi të drejtë-angled, katror, përfshin shumën e shesheve të të dyja palëve. Prandaj, për të llogaritur, duhet të ndërtojmë gjatësinë e diagonës dhe gjatësinë e anës së njohur në një shesh, pastaj gjejmë dallimin mes tyre, dhe tashmë nga ky ndryshim ne duhet të nxjerrim rrënjë katrore.

Rrënja katrore që rezulton do të jetë gjatësia e anës së panjohur. Dhe pasi që ju mund të gjeni perimetrin e një drejtkëndësh duke shtuar gjatësinë e njohur të palëve dhe duke dyfishuar ato, atëherë të gjithë mund të përballojnë me lehtësi këtë proces.

Leksionet e matematikës shqyrtojnë gjithashtu pyetjen se si të gjindet perimetri i një drejtkëndësh nga këndi i tij diagonal dhe një i mprehtë i formuar nga një diagonale dhe një nga anët e një drejtkëndëshi. Këtu kemi një shembull klasik të përdorimit të vlerës së një sine në llogaritjen. Nga programi i shkollës, të gjithë e dinë se sine e këndit të një trekëndëshi drejtkëndëshe është i barabartë me raportin e këmbës ngjitur dhe hipotenuzës. Nga kjo vijon formula: sin X = cathet: hypotenuse (diagonalet e drejtkëndëshit).

Sinusi mund të njihet lehtësisht nga tabela Bradys, vlera e njohur e diagonës - hipotenoza zëvendësohet në formulë dhe një nga anët e drejtkëndësh llogaritet lehtësisht. Tani hapi tjetër është gjetja e anës së dytë të drejtkëndëshit. Këtu, varianti i mësipërm hyri në fuqi duke përdorur teoremen e Pitagorës. Ne e renditëm diagonën e njohur dhe zbritëm nga numri i marrë sheshi i anës së gjetur. Nga përgjigjja nxjerrim rrënjën katrore. Nga anët e njohura tani, ju mund të llogarisni perimetrin duke shtuar gjatësinë dhe duke dyfishuar ato.

Natyrisht, kjo nuk është një version shterues i shembujve, në të vërtetë ka shumë më tepër, por ato që përshkruhen më sipër janë më shpesh të hasura.

Kështu, mund të konkludojmë se pa e ditur gjatësinë e dy palëve paralele, perimetri i drejtkëndëshit është pothuajse e pamundur të përcaktohet. Megjithatë, duke aplikuar arsenalin e teoremave dhe aksiomave gjeometrike, gjithmonë mund të llogarisni perimetrin e një drejtkëndësh, duke shtuar të gjitha anët e saj.