Logaritmi: si për të llogaritur?

Shkalla e numrave individual është një term matematikor shpikur shekuj më parë. Gjeometria dhe algjebër plotëson dy opsione - decimal dhe logaritmet natyrore. Ato janë llogaritur nga formula të ndryshme, ekuacioni përveç të shkruarit, është gjithmonë e barabartë me njëri-tjetrin. Ky identitet përshkruan vetitë që janë të dobishme në funksion të mundshëm.

Karakteristika dhe tipare të rëndësishme

Në këtë pikë të dalluar dhjetë cilësitë e njohura matematikore. Më të zakonshme dhe të njohura nga këto janë:

• log Radicand, ndarë nga vlera e rrënjës është gjithmonë e njëjtë si logaritmit përbashkët √.
• Produkti log është gjithmonë e barabartë me shumën e prodhuesit.
• Lg = masën më të madhe, duke shumëzuar numrin e cila është ndërtuar në të.
• Nëse ju merrni larg nga log dividentit ndarës do LG private.

Përveç kësaj, ekziston një ekuacion i bazuar në identitetin kryesore (konsideruar si një çelës), kalimi në bazë të përditësuar dhe disa formula të vogla.

Llogaritja e logaritmit - një objektiv tepër të veçantë, pra, për integrimin e pronave në zgjidhjen duhet të trajtohen me kujdes dhe të kontrollojnë rregullisht veprimet dhe qëndrueshmëri e tyre. Ne nuk duhet të harrojmë për tabelat, të cilat kanë nevojë për të kontrolluar vazhdimisht dhe gjetën aty të udhëhiqet vetëm të dhëna.

Varieteteve term matematikor

Dallimet kryesore të matematikor "fshehur" në bazë (a). Në qoftë se ka një shifër prej 10, që është log decimal. Në rast të kundërt «a» është shndërruar në "Y" dhe ka një mbinatyrore dhe karakteristikat iracionale. Është gjithashtu me vlerë duke vënë në dukje se vlera aktuale llogaritet nga ekuacioni të veçantë, ku prova të bëhet teoria studiuar përtej kurrikulën e shkollës së mesme.

logarithms dhjetore e tipit përdorur gjerësisht në llogaritjen e formulave komplekse. Përbërë gjithë tryezë për të lehtësuar llogaritjet dhe në mënyrë të qartë tregojnë procesin e zgjidhjen e problemit. Në të njëjtën kohë para se kalimi aktuale të biznesit ka nevojë për të ndërtuar një regjistër në formën standarde. Përveç kësaj, çdo furnizimet dyqan shkollore që ju mund të gjeni një linjë të veçantë me shkallë, duke ndihmuar për të zgjidhur ekuacionin e ndonjë kompleksitet. Logaritmi Briggovym quajtur numrin, ose numrin Euler, pas studiues të cilët për herë të parë zbuluar dhe botuar vlerës ballafaqim të dy vendimeve.

Dy lloje të formulës

Të gjitha llojet dhe varieteteve të informatikë detyra përgjigje të pasur një regjistër afat kusht, kanë një emër të veçantë dhe pajisje rigoroze matematike. Ekuacioni eksponenciale është një kopje pothuajse saktë e llogaritjes logaritmike, kur shihet nga zgjidhjet e duhura. Vetëm mishërim i parë përfshin një numër të specializuara, ndihmon për të shpejt të kuptuar subjektin, dhe e dyta zëvendëson log në shkallë të zakonshëm. Llogaritjet duke përdorur formulën e fundit duhet të përfshijë vlerën e ndryshueshme.

Diferenca dhe terminologjia

Të dy kanë veçoritë e tyre kryesore indeksit dallimin midis njëri-tjetrit:

• Logaritmi. Një pjesë e rëndësishme e - prania e detyrueshme e një bazë. version vlera standarde është e barabartë me 10. rend etiketuar - log x ose Samsung X.
• Natyrore. Nëse baza e saj është të nënshkruajë «e», e cila është një konstante e llogaritur në mënyrë rigoroze identike me ekuacion ku n është duke lëvizur me shpejtësi drejt pafundësisë, madhësia e vlerësuar e ekuivalentin dixhital të 2.72. shenjat zyrtare, të miratuara si në shkollë dhe në formulat më të ndërlikuara profesionale, - ln x.
• Ndryshme. Përveç logarithms themelore ndodhin hexadecimal dhe specie binare (baza 16 dhe 2, respektivisht). Ka version komplekse me një indeks bazë të 64, duke rënë nën kontrollin sistematik të tipit adaptive, me saktësi gjeometrike prodhon llogaritjen e rezultatit final.

Terminologjia përfshin sasitë e mëposhtme në problemin algjebrike:

• vlera;
• argumenti;
• bazë.

Llogaritja e log

Ka tre mënyra për të shpejt dhe me gojë për të bërë të gjitha llogaritjet e nevojshme për të gjetur një rezultat me interes rezultatin e një vendimi të detyrueshëm të drejtë. Fillimisht, logaritmi përafërt porosinë tuaj (rekord shkencore e numrit të shkallës). Çdo vlerë pozitive mund të jepet nga ekuacioni, ku ajo është e barabartë me mantissa (numri i 1 deri 9) dhe duke e shumëzuar me dhjetë të n-th shkallë. Kjo llogaritje variant është i bazuar në dy fakte matematikore:

• produktit dhe shuma log gjithmonë kanë të njëjtin ritëm;
• logaritmi marrë nga numrat e një deri në dhjetë, nuk mund të kalojë vlerën e 1 pike.

1. Në qoftë se një gabim në llogaritje të ndodhë, ajo kurrë nuk është më pak se një në drejtim të zbritjes.
2. Saktësi rritet nëse dikush mendon se LG bazë ka tre rezultatin përfundimtar - një pesë-dhjetat e një njësie. Prandaj, çdo vlerë matematikor është më e madhe se 3 automatikisht shton për t'iu përgjigjur një artikull të.
3. Pothuajse saktësinë e përkryer arrihet nëse dora është një tabelë specializuar që mund të përdoret lehtësisht në aktivitetet e tyre të vlerësimit. Ajo mund të përdoret për të gjetur se çfarë është logaritmi decimal të dhjetë për qind të numrit origjinal.

Historia e një log të vërtetë

shekulli i gjashtëmbëdhjetë fort ndjeu nevojën për drejtim më komplekse se sa ka qenë i njohur për shkencën në atë kohë. Kjo ishte veçanërisht e vërtetë e multi-vlerësuar ndarjen dhe shumëzimin e numrave me qëndrueshmëri të madhe, duke përfshirë edhe fraksionet. Në fund të gjysmës së dytë të epokës së mendjeve të shumta kanë ardhur në përfundim se shtimin e numrave në një tabelë, e cila krahason dy progressions: aritmetike dhe gjeometrike. Në këtë rast, të gjitha llogaritjet themelore ishin ngjitur me vlerën më të fundit. Po ashtu, shkencëtarët kanë integruar dhe zbritja.

Përmendja e parë e Samsung u mbajt në 1614. Është bërë një matematikan amator Napier mbiemrin. Vlen të përmendet se, pavarësisht popullarizimin e madh të rezultateve, në gabim formulës për shkak të injorancës së disa përcaktimeve ka bërë që u shfaq më vonë. Ajo filloi me një shenjë gjashtë figura. Më e afërt me kuptimin e logaritmit të vëllezërve Bernoulli ishin, dhe debutimin legjitimues ka ndodhur në shekullin e tetëmbëdhjetë Euler. Ai gjithashtu lëshoi një veçori në fushën e arsimit.

Historia e log komplekse

Lg debutimin përpjekjet për t'u integruar në masat e gjera bënë në agim të shekullit të 18, Bernoulli dhe Leibniz. Por integriteti i llogaritjeve teorike, ata nuk kanë qenë në gjendje të bëjë. Me këtë rast, i gjithë debati është kryer, por përkufizimi i saktë i numrit të mos përvetësuar. Biseda rifilloi më vonë, por në mes të Ojler dhe d'Alembert. Ky i fundit ka qenë, në parim, dakord me shumë nga faktet e ofruara nga themeluesi i vlerës, por unë mendoj se treguesit pozitive dhe negative duhet të jetë e barabartë. Në mes të kësaj formule të shekullit ajo u shfaq si opsion përfundimtar. Për më tepër, Euler derivative u botua logaritmin dhe grafika e parë tërhequr.

tavolina

Prona e numrit tregon se numrat e multi-vlerë nuk mund të shumohen, dhe log për të gjetur ata dhe të vënë nëpërmjet tabelave të specializuara.

Sidomos e vlefshme kjo shifër ishte për astronomët të cilët janë të detyruar të punojnë me një shumëllojshmëri të gjerë të sekuenca. Në kohët e Bashkimit Sovjetik logaritmit kërkuar në mbledhjen Bradis, lëshuar në 1921. Më vonë, në vitin 1971, ka pasur një botim të Vega.