Zona e bazës prizma, nga trekëndësh në poligonale

prizmat tjera të ndryshme nga njëri-tjetri. Në të njëjtën kohë ata kanë shumë gjëra të përbashkëta. Për të gjetur zonën e bazës prizma, duhet të kuptojnë se çfarë lloj është.

teoria e Përgjithshme

Prizmi ndonjë shumëfaqësh, anët e të cilat kanë formën e një paralelogram. Në këtë rast, baza e saj mund të jetë çdo polytope - nga trekëndësh në n-Gon. Ku baza prizmi gjithmonë barabarte me njëri tjetrin. Kjo nuk zbatohet për palët - ata mund të ndryshojnë shumë në madhësi.

Në zgjidhjen e problemeve të mos hasur vetëm zonën e bazës Prism. Kjo mund të kërkojë njohjen e sipërfaqes anësore, që është, të gjitha fytyrat që nuk janë bazat. Sipërfaqja e plotë duhet të jetë bashkimi i të gjitha fytyrat që përbëjnë prizëm.

Ndonjëherë lartësi shfaqet në probleme. Ajo është pingul me bazë. Diagonal i shumëfaqësh është një segment që lidh çdo dy vertices e çifte nuk i përkasin të njëjtit fytyrë.

Duhet të theksohet se zona e bazës së një prizmi të drejtë ose të prirur pavarur nga këndi ndërmjet tyre dhe fytyrat anësore. Në qoftë se ata kanë të njëjtën formë në fytyrat lartë dhe në fund, zonat e tyre janë të barabartë.

prizmi trekëndore

Ajo është në bazën e figurës që ka tre vertices, që është një trekëndësh. Ai është i njohur të jetë i ndryshëm. Nëse trekëndësh është drejtkëndëshe, ajo është e mjaftueshme për të kujtuar se zona e përcaktuar nga këmbët gjysmën e punës.

Shprehja matematikore është si vijon: S = ½ av.

Për të gjetur fushën e një baze trekëndëshi prizma në formën e saj të përgjithshme, Formulë dobishme Heron dhe një në të cilën dorë është marrë gjysmën e lartësisë kryer me to.

formula e parë që është për t'u shkruhet si: S = √ (f (p-edhe) (p-c), (p-c)). semiperimeter (p) është i pranishëm në të dhënat, që është shuma e tre anët, ndarë nga dy.

Dytë: S = ½ _dhe n * a.

Nëse kërkohet për të mësuar prizëm trekëndore gjurmë e cila është e saktë, atëherë trekëndësh është barabrinjës. Sepse ka formulën e vet: S = ¼ dhe ² * √3.

prizmi katerkendor

baza e saj është ndonjë nga quadrangles njohur. Kjo mund të jetë një drejtkëndësh ose katror, romb, ose një kuti. Në çdo rast, për të llogaritur zonën e bazës prizma, ajo do të duhet formulën e tyre.

Nëse substratit - një drejtkëndësh, zona e saj është përcaktuar si: S = Av, ku A dhe B - i drejtkëndësh.

Kur është fjala për një prizmi katërkëndësh, zona baza prizma duhur llogaritet nga formula për një shesh. Sepse kjo është ajo që rezulton të jetë shtrirë në pjesën e poshtme. Dhe S = ^2.

Në rastin kur baza - është një kuti, ajo do të duhet një ekuacion të tillë: S = një * n _a. Ndodh që në anën kuti dhe janë një nga qoshet. Pastaj, për të llogaritur lartësinë e nevojës për të përdorur formulën shtesë: N _A = B * sin A. Për më tepër, kënd A është ngjitur në anën e "b" dhe një lartësi n _{dhe të} kundërt me këtë kënd.

Nëse baza e prizmit është një romb, pastaj për të përcaktuar zona e saj do të duhet të njëjtën formulë si ajo e një paralelogram (siç është rasti i tij i veçantë). Por mund gjithashtu të përdorur tillë: S = ½ d ₁ d _2. Ketu, d ₁ dhe d ₂ - dy diagonals e një rombi.

prizëm pesëkëndor

Ky rast ka të bëjë me shpërbërjen e poligonin në trekëndëshat zonat e të cilëve janë më të lehtë për të mësuar. Edhe pse kjo ndodh se shifrat mund të jetë një numër i ndryshëm i vertices.

Që bazës prizma - Pentagoni rregullt, ajo mund të ndahet në pesë trekëndësh barabrinjës. Pastaj zonë bazë Prism barabartë me zonën e trekëndëshit (shih formula e mësipërme mund të) shumëzuar me pesë.

prizëm të rregullt gjashtëkëndor

Sipas parimit të përshkruar për një prizmi pesëkëndore, është e mundur për të thyer gjashtëkëndësh bazë 6 trekëndëshat barabrinjës. Formulë gjurmë prizmi tilla ngjashme me të parë. Vetëm në atë një zonë barabrinjës trekëndësh duhet të shumëzohet me gjashtë.

Të duket formulë është kështu: S = 3/2 dhe ² * √3.

detyrat

Numri 1. Dana drejtë prizëm drejt drejtkëndëshe. diagonale barabartë e saj për 22 cm, lartësia shumëfaqësh - 14 cm të llogaritur zonën prizma bazë dhe tërë sipërfaqen ..

Vendimi. Baza Prism është katror, por pala nuk është i njohur. Është e mundur për të gjetur vlerën e diagonale e një shesh (x), e cila është e lidhur me prizmit diagonale (d) dhe kulmin e saj (n). x ² = d ² - N ^2. Nga ana tjetër, ky segment i "x" është hipotenuzë e një trekëndësh këmbët e të cilit janë të barabartë në anën e sheshit. Dmth x ² = a ² + a ^2. Kështu rezulton se a ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D zëvendësues numrin 22, dhe "n" është zëvendësuar me vlerën e tij - 14, rezulton se anë e sheshit është e barabartë me 12 cm Tani vetëm të mësojnë gjurmë: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Për të gjetur fushën e të gjithë sipërfaqen, është e nevojshme për të hedhur poshtë vlerën e dyfishit bazës dhe katërfishtë anën katrore. Kjo e fundit është e lehtë për të gjetur formulën për drejtkëndësh: shumohen lartësinë dhe në drejtim të bazës së shumëfaqësh. Dmth 14 dhe 12, ky numër do të jetë e barabartë me 168 cm ^2. Sipërfaqja e përgjithshme e sipërfaqes Prism është 960 ^cm2.

Përgjigjja. Zona e bazës prizmi eshte e barabarte me 144 ^cm2. E gjithë sipërfaqja - 960 ^cm2.

Numri 2. Dan rregullt prizëm trekëndore. Në bazë është një trekëndësh me një anë e 6 cm Kjo fytyrë anë diagonale është 10 cm Llogarit katror: .. një bazë dhe një sipërfaqe anësore.

Vendimi. Që nga Prism është e saktë, atëherë baza e saj është një trekëndësh barabrinjës. Prandaj, një zonë 6 është e barabartë me Squared, shumëzuar me ¼ dhe rrënja katrore e 3. Një llogaritje e thjeshtë jep rezultatin: 9√3 ^cm2. Kjo zonë e një bazë të prizmit.

Të gjitha fytyrat anësore janë identike dhe përfaqësojnë rectangles me anët 6 dhe 10 cm. Në mënyrë që të llogaritur zonën e tyre të mjaftueshme për të shumëfishohen numrat. Pastaj shumohen ato nga tre, sepse pala përballet në prizmin aq shumë. Atëherë sipërfaqja anë e zonës së plagës është 180 cm ^2.

Përgjigjja. Katror: Substrate - 9√3 ^cm2, sipërfaqen anësore të një prizmi - 180 ^cm2.