Një sasi vektor në fizikë. Shembuj të sasive vektoriale

Fizikë dhe matematikë nuk mund të bëjë pa konceptin e "një sasi vektor." Është e nevojshme të dinë dhe të mësojnë, dhe të jetë në gjendje për të vepruar me të. Kjo duhet patjetër të mësojnë se si për të shmangur konfuzionin dhe për të shmangur gabimet idiote.

Si për të dalluar një vlerë skalar nga një vektor?

I pari gjithmonë ka vetëm një karakteristikë. Ky është numri i saj. Shumica sasi skalar mund të jetë vlera pozitive dhe negative. Shembuj të saj mund të shërbejë si një pagesë elektrike ose temperatura e punës. Por ka skalarë që nuk mund të jenë negative, të tilla si gjatësi dhe peshë.

Një sasi vector, përveç për vlera numerike që është marrë gjithmonë në vlera absolute, karakterizohet nga më shumë dhe drejtim. Prandaj, ajo mund të paraqitet grafikisht, që është, në formën e një shigjete, gjatësia e së cilës është e barabartë me vlerat modulus që synojnë në një drejtim të caktuar.

Kur shkruani çdo sasi vektor është pėrcaktuara nga shenjë shigjetë në letër. Në qoftë se bëhet fjalë për një vlerë numerike, shigjeta nuk është shkruar, ose ajo është marrë modulo.

Çfarë veprimi është kryer më shpesh me vektorëve?

Së pari - krahasimi. Ata mund të jetë i barabartë ose jo. Në rastin e parë të moduleve identike. Por ky nuk është kushti i vetëm. Ata duhet të vazhdojë të jetë e njëjta ose të kundërta drejtime të. Në rastin e parë, ata duhet të quhen vektorë të barabarta. Së dyti, ata janë e kundërta. Në qoftë se nuk plotësohen edhe një prej këtyre kushteve, atëherë vektorët nuk janë të barabartë.

Pastaj vjen shtesë. Kjo mund të bëhet nga dy rregulla: një trekëndësh ose një paralelogram. I parë kërkon shtyrjes një vektor të parë, dhe më pas nga fundi i dytë. duke shtuar se rezultati do të jetë ai që ju doni të mbajë në deri në fund të parë të dytë.

Rregulli i paralelogram mund të përdoret kur është e nevojshme për të hedhur poshtë sasi vektoriale në fizikë. Në kontrast me sundimin e parë, nuk duhet të shtyhet me një pikë. Pastaj të përfundojë ato në një paralelogram. Rezultati i veprimit duhet të konsiderohet si diagonale e paralelogram tërhequr nga e njëjta pikë.

Nëse vektori zbritet nga tjetri, ata përsëri do të shtyhet nga një pikë. Vetëm rezultati është një vektor, i cili përkon me atë të fund vonuar dytë deri në fund të parë.

Të cilat vektorët janë duke studiuar fizikë?

Ata janë më shumë si një skalar. Ju vetëm mund të mbani mend se çdo sasi vektoriale në fizikë atje. Ose të dini shenjat me të cilat ata mund të llogaritet. Për ata që preferojnë opsionin e parë, kjo tabelë është e dobishme. Ajo siguron bazë vektoriale sasi fizike.

Simbol në formulë	emër
v	shpejtësi
r	zhvendosje
dhe	përshpejtim
F	pushtet
r	vrull
E	Intensiteti elektrike fushë
	induksion magnetik
M	moment i forcës

Tani një pak më shumë në lidhje me disa prej këtyre vlerave.

Vlera e parë - shpejtësia

Që nga ajo është e nevojshme për të filluar për të dhënë shembuj të sasive vektoriale. Kjo është për shkak se ajo është më e njohur ndër të parët.

Speed është përcaktuar si lëvizjet e trupit karakteristike në hapësirë. Ajo është dhënë një vlerë numerike dhe drejtim. Për këtë arsye, shpejtësia është një sasi vektor. Përveç kësaj, ajo mund të ndahet në lloje. E para është shpejtësia lineare. Ajo administrohet në konsideratë e lëvizje drejtvizor uniforme. Megjithatë, ajo rezulton të jetë rruga relative përshkuar nga organi në kohën e lëvizjes.

Të njëjta formulë është e pranueshme për përdorim në lëvizje jo-uniforme. Vetëm atëherë ai do të jetë mesatar. Dhe sasia e kohës që ju doni të zgjidhni, duhet të jetë sa më i vogël. Tenton të kohës zero vlera shpejtësisë interval është tashmë i menjëhershëm.

Nëse marrim parasysh një lëvizje arbitrare, nuk është gjithmonë shpejtësia - një sasi vektor. Pas të gjitha, ajo është e nevojshme për të tretem në komponentët drejtuar së bashku çdo vektor drejton koordinuar linja. Për më tepër, siç është përcaktuar si një derivat i vektorit rreze, të marra në kohë.

Vlera e dytë - fuqia

Ajo përcakton masën e intensitetit të ndikimit ushtruar mbi trupin nga organet apo fusha të tjera. Që forcës - një sasi vektor, ajo duhet të ketë vlerën e saj në madhësi dhe drejtim. Që nga ajo vepron në trup, është e rëndësishme që edhe pikë në të cilën forca është aplikuar. Për të marrë një përfaqësim pamor të vektorëve forcës, ju mund të referohen në tabelën e mëposhtme.

pushtet	Pika e aplikimit	drejtim
ashpërsi	qendra e trupit	në Qendrën e Tokës
gravitacionit universal	qendra e trupit	në qendër të një organi tjetër
elasticitet	vendi i kontaktit të organeve ndërvepruese	kundër ndikimeve të jashtme
fërkim	midis sipërfaqeve kontaktimit	në drejtim të kundërt të lëvizjes

Gjithashtu ka një sasi vektor është një forcë neto. Ajo është përcaktuar si shuma e të gjitha që vepron në forcat mekanike të trupit. Për të përcaktuar është e nevojshme për të kryer shtimin e parimit të sundimit trekëndësh. Vetëm duhet të vonojë vektorëve në një kohë nga fundi i një mëparshme. Rezultati do të jetë ai që lidh fillimin e parë deri në fund të këtij të fundit.

E treta Vlera - veprim

Gjatë lëvizjes së trupit përshkruan një linjë të caktuar. Ajo quhet trajektore. Kjo linjë mund të jenë krejt të ndryshme. Kjo është më e rëndësishme se pamjen e saj, dhe në fillim dhe në fund të lëvizjes. Ata janë të lidhur segment, e cila quhet lëvizja. Kjo është gjithashtu një sasi vektor. Dhe kjo është e drejtuar gjithmonë nga fillimi i lëvizjes në pikën ku lëvizja është ndërprerë. Treguar ajo miratoi Latine letër r.

Këtu, ju mund të merrni pyetjen e mëposhtme: "Path - një sasi vektor?". Në përgjithësi, kjo deklaratë nuk është e vërtetë. Path gjatësi të barabartë rrugë dhe nuk ka drejtim të caktuar. Një përjashtim është një situatë kur shihet lëvizje lineare në një drejtim. Atëherë madhësia e vlerës zhvendosje përkon me rrugën dhe drejtimin e tyre është identike. Prandaj, kur të marrë parasysh lëvizjen përgjatë një vijë të drejtë pa ndryshuar drejtimin e udhëtimit të rrugës mund të përfshihen në shembujt e sasive vektoriale.

Vlera e katërt - nxitimi

Kjo është një karakteristikë e ndryshimit të shpejtësisë shpejtësisë. Për më tepër, nxitimi mund të jetë edhe pozitive dhe negative. Në drejtimin e drejtë është e drejtuar drejt një shpejtësi më të madhe. Nëse lëvizja bëhet së bashku një rrugë të lakuar, atëherë vektori i saj nxitimi zbërthen në dy komponentë, njëra prej të cilave është i orientuar drejt qendrës së lakim të rreze.

Alokimi vlerën mesatare dhe të menjëhershëm nxitim. I pari duhet të llogaritet si raport i normës së ndryshimit për një periudhë të caktuar kohe për këtë kohë. Kur ju përpjekje për të marrë parasysh intervalin kohor në zero treguar përshpejtimin menjëhershëm.

Vlera e pestë - impuls

Në një mënyrë tjetër është quajtur momentum. Vlera vektor Pulse është për shkak të faktit që ka të bëjë drejtpërdrejt me shpejtësinë dhe forcën e ushtruar në trup. Dy prej tyre kanë një drejtim dhe të vendosur pulsin e tij.

Nga përkufizimi, ky i fundit është produkt i të peshës trupore në normën. Duke përdorur konceptin e momentit të një trupi, është e mundur në një tjetër rekord të njohur ligjin e Njutonit. Ajo rezulton se ndryshimi i momentit është produkt i forcës nga ana e interval kohor.

Në fizikë, një rol të rëndësishëm është ruajtja e momentit, i cili thotë se në një sistem të mbyllur të organeve të momentit të tij të përgjithshëm është konstante.

Ne renditen shkurtimisht, e cila vlerat (vektor) studioi në kurs fizikës.

Detyra e ndikimit joelastike

Kushti. Në binarët është platformë stacionare. Për makinën e saj afrohet me një shpejtësi prej 4 m / s. Platforma Mass dhe makina - 10 dhe 40 ton respektivisht. Makina godet platformë ekziston bashkues. Është e nevojshme për të llogaritur shpejtësinë e sistemit, "kamionçinë", pas ndikim.

Vendimi. Së pari, simbol duhet të futet: shpejtësinë e makinës para përplasjes - v _1, veturë me platformën pas tërheqje - V, m masën e topi _1, platforma - m _2. Sipas problemit vlera e shpejtësisë v nevojë të dini.

Rregullat për të zgjidhur detyra të tilla kërkojnë një pamje skematike e sistemit para dhe pas reagimit. Boshti OX është e arsyeshme për të dërguar përgjatë binarët në drejtimin në të cilin makina është në lëvizje.

Në këto kushte sistemi mund të konsiderohet vagonë të mbyllura. Kjo përcaktohet nga fakti se forcat e jashtme mund të neglizhohet. Forca e gravitetit dhe reagimin e parë të balancuar dhe fërkime kundër binarët nuk janë marrë parasysh.

Sipas ligjit të ruajtjes së momentit, vector tyre përmbledhur ndërveprimin e makinës dhe platforma është e zakonshme për bashkim pas ndikim. Së pari, platforma nuk është lëvizur, kështu që pulsi i saj është zero. Moving vetëm makinën, vrullin e saj - produkt i m ₁ dhe v _1.

Që greva ishte joelastike, dmth veturë grappled me platformën, dhe pastaj ai filloi të rrokulliset së bashku në të njëjtin drejtim, momenti nuk ka ndryshuar drejtimin e sistemit. Por kuptimi i saj ishte ndryshe. Gjegjësisht, produkt i shumës së masës së makinës me platformën dhe shpejtësinë e kërkuar.

Ne mund të shkruaj këtë ekuacion: m ₁ v ₁ * = (m + ₁ m ₂₎ * v. Ajo do të jetë e vërtetë për projektimin e momentit vektorit në boshtin e zgjedhur. Për shkak se ajo është e lehtë për të nxjerr një përfundim ekuacionin e cila është e nevojshme për të llogaritur shpejtësinë e dëshiruar: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Sipas rregullave duhet të transferohet në vlerën e peshës në ton peshë. Prandaj, duke zëvendësuar ato në formulën e parë duhet të shumëzohet me sasitë e njohur për mijë. llogaritje të thjeshta të japin numrin e 0.75 m / s.

Përgjigjja. veturë me shpejtësi platformë është 0.75 m / s.

Problemi me ndarjen në pjesë të trupit

Kushti. Speed granata fluturues 20 m / s. Ajo është e thyer në dy fragmente. Mass para 1.8 kg. Ajo vazhdon të lëvizë në një drejtim në të cilin granata fluturonte me një shpejtësi prej 50 m / s. Fragmenti i dytë ka një peshë prej 1.2 kg. Çfarë është shpejtësia e saj?

Vendimi. Le masat e fragmenteve të shënohet me shkronja m ₁ dhe m _2. normat e tyre respektivisht do të v ₁ dhe v _2. Norma fillestare e granata - v. Në detyrën që ju duhet për të llogaritur vlerën e v _2.

Në mënyrë që më shumë copë e thyer vazhduar për të lëvizur në të njëjtin drejtim si pjesa tjetër e shegë, dhe e dyta është për të fluturuar në drejtim të kundërt. Nëse ju zgjidhni drejtimin e boshtit të atij që kishte vrullin fillestar, pas prishjes një copë e thyer të madh fluturues me boshtin, dhe të vogla - kundër Boshtit.

Kjo detyrë është e lejuar që të përdorin ligjin e ruajtjes së momentit për shkak të faktit se granatat thyer ndodh menjëherë. Prandaj, pavarësisht nga fakti se granatë dhe një pjesë e forcës së gravitetit, ajo nuk ka kohë për të vepruar dhe për të ndryshuar drejtimin e vektorit momentit me modulo saj vlerës.

Shuma e sasive vektoriale e momentit pas granatë është ai që erdhi para tij. Nëse e shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit të një trupi në projeksionin në boshtin dem, atëherë ajo do të duket si ky: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - ₂ m * v _2. Nga të lehtë për të shprehur shpejtësinë e dëshiruar. Siç përcaktohet nga formulën: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Pas zëvendësimit të vlerave numerike të marra nga llogaritjet, dhe 25 m / s.

Përgjigjja. Shpejtësia e fragmentit të vogël është 25 m / s.

Problem rreth kënd të shtënë

Kushti. Në masë M është vendosur platformë armë. Nga ajo goditja projektil masë m. Ai niset në një kënd α në horizontale me një v shpejtësisë (dhënë relative në tokë). Ju dëshironi të dini vlerën e shpejtësisë platformë pas qitjes.

Vendimi. Në këtë detyrë, ju mund të përdorni ligjin e ruajtjes së momentit në projeksionin në boshtin OX. Por vetëm në rastin kur parashikimet e jashtme të forcave rezultante është zero.

Për drejtimin se kau aks për të zgjedhur drejtimin në të cilin projektil do të fluturojë, dhe paralel me vijën horizontale. Në këtë rast, projektimi i forcave të gravitetit dhe reagimit kat në OX do të jetë zero.

Problemi është zgjidhur në formë të përgjithshme, pasi ka të dhëna specifike për sasi të njohura. Përgjigja për këtë është një formulë.

Sistemet impuls qitjes të jetë zero, ndërsa platforma dhe shell ishin palëvizshëm. Le shpejtësia e dëshiruar i platformës do të shënohet me shkronjën latine u. Atëherë vrulli i saj pas shtënë përcaktohet si produkt i masës dhe shpejtësisë së projektimit. Që platforma është vendosur prapa (kundër drejtimin e aksit OX), vlera pulsi është negative.

impuls projektil - produkt i masës së saj dhe projektimi në shpejtësi aks OX. Për shkak të faktit se shpejtësia është drejtuar në një kënd në horizont, ajo është projektimi i shpejtësisë shumëzuar me kosinus e kënd. Në barazisë alfabetik do të duket si ky: 0 = - Mu + MV cos * A. Prej tyre nga thjeshtë formules transformimi përgjigje të përftuar: u = (mv * cos α) / M.

Përgjigjja. shpejtësi platformë përkufizuar nga formula u = (TM cos * α) / M.

Problemi i kaluar lumin

Kushti. Gjerësia e lumit përgjatë gjithë gjatësisë së tij është e njëjtë dhe e barabartë me l, paralelisht me bankat e saj. Ajo është e njohur për shpejtësinë e rrjedhës së ujit në lumin v _1, dhe një anije private shpejtësi v _2. 1). Në hapëse hundë kalimit të drejtuara në mënyrë rigoroze në bregun e kundërt. Sa larg do të kryejë s në drejtim të rrymës? 2). E cila α kënd është e nevojshme për të dërguar hundën barkë, kështu që ai arriti në bregun e kundërt është rreptësisht pingul në pikën e nisjes? Sa t koha e nevojshme për një kalim të tillë?

Vendimi. 1). me shpejtësi të plotë anije është shuma vektori i dy sasive. I pari për të lumit, e cila është drejtuar përgjatë brigjeve. E dyta - një anije private shpejtësi pingul me bregdetin. dy trekëndëshat ngjashme në figurë është marrë. Origjina formuar gjerësia lumë dhe distanca që goditjet prestar. E dyta - shpejtësia vektor.

Ato nënkuptojnë një histori të tillë: s / l = v ₁ / v _2. Pas konvertimit, formula për vlerat panjohura: s = L * (v ₁ / v _2).

2). Në këtë version të vektorit Problemi me shpejtësi të plotë është pingul me bregdetin. Është e barabartë me shuma vektor v ₁ dhe v _2. Sine e kënd në të cilën vektor duhet të devijojnë shpejtësinë e vet, i barabartë me modulet raportit v ₁ dhe v _2. Për të llogaritur kohën e udhëtimit të nevojshëm për të ndarë gjerësia e të numërohen me shpejtësi të plotë të lumit. Vlera e këtij të fundit llogaritet sipas teorema Pythagorean.

v = √ (v _{² shkurt} - v ₁ ^{nga 2),} kur t = l / (√ (v _{² shkurt} - v ₁ ^{nga 2)).}

Përgjigjja. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).