Diplomat e numrave: historia, përkufizimi, vetitë themelore

Shprehjet më të thjeshta matematikore u bënë të njohura për njerëzit në kohët e lashta. Në të njëjtën kohë, ka pasur një përmirësim të vazhdueshëm të të dy operacioneve vetë dhe regjistrimin e tyre në një ose një medium tjetër.

Në veçanti, në Egjiptin e lashtë, shkencëtarët e të cilit bënë një kontribut të rëndësishëm si për zhvillimin e aritmetikës elementare, ashtu edhe për krijimin e themelet e algjebrës dhe gjeometrisë, ata tërhoqën vëmendjen tek fakti se kur një numër shumëfishohet me të njëjtin numër, Ai shpenzon shumë përpjekje të panevojshme. Për më tepër, një veprim i tillë çoi në kosto të rëndësishme financiare: sipas përcaktimeve atëherë të aplikueshme për hartimin e çdo regjistrimi, çdo veprim me një numër duhet të përshkruhet në detaje. Nëse kujtojmë se edhe papirusi më i thjeshtë kushton një shumë shumë mbresëlënëse parash, atëherë nuk duhet të habitemi për përpjekjet që egjiptianët kanë bërë për të gjetur një rrugëdalje nga kjo situatë.

Zgjidhja u gjet nga diophantus i famshëm i Aleksandrisë, i cili doli me një shenjë të veçantë matematikore që filloi të tregojë sa herë është e nevojshme të shumëfishohet ky ose ai numër në vetvete. Më pas, matematikanja e njohur franceze R. Descartes përsosi shkrimin e kësaj shprehje, duke sugjeruar, kur tregonte fuqinë e numrave, thjesht për ta caktuar atë në këndin e sipërm të djathtë të numrit kryesor.

Akordi përfundimtar në shkrimin e shkallës së numrave ishte veprimtaria e të famshmit N. Schücke, i cili paraqiti një shkallë negative dhe pastaj zero në revolucionin shkencor.

Çfarë do të thotë fjala "gradë një diplomë"? Për të filluar, është e nevojshme të kuptohet se vetë eksponentimi është një nga operacionet më të rëndësishme binare matematikore, thelbi i të cilit konsiston në shumëfishimin e numrit në vetvete.

Në përgjithësi, ky operacion është i shprehur me shprehjen "XY". Në këtë rast, "X" do të quhet baza e shkallës, dhe "Y" do të quhet eksponent i saj. Në këtë rast, "ngritja në pushtet" mund të deshifrohej si "shumëzohej" X "në vetvete herë" Y "."

Shkallët e numrave, si shumica e elementeve të tjera matematikore, kanë prona të caktuara:

1. Kur arrini te fuqia zero e çdo numri që është i ndryshëm nga zero (pozitive dhe negative), do të merret një.

X ^^ 0 = 1

2. Shkallët e numrave, ku treguesit kanë një vlerë negative, duhet të konvertohen në një shprehje me një indeks pozitiv

X-a = 1 / x ^ a

3. Për të realizuar shumëzimin e numrave me fuqi, duhet të mbahet mend se ky veprim është i mundur vetëm nëse ato kanë bazat e njëjta. Në këtë rast shumëzimi i numrave me kompetenca kryhet në përputhje me rregullën e mëposhtme: baza mbetet e pandryshuar, dhe tek eksponenti i një, shtohet vlera e eksponentëve të fuqive të mbetura.

X ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. Në rastin kur shkallët janë të ndara, është e nevojshme të ndiqni të njëjtin rregull, por në vend të shumës në eksponent do të ketë një ndryshim.

X ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Një tjetër veçori e rëndësishme e gradave lidhet me ato situata kur kërkohet të rritet fuqia e eksponentit vetë. Në këtë rast, është e nevojshme që të shumohen të dy këta tregues.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. Në disa raste ka nevojë të shkruash shkallën e produktit në kuptimin e shkallës së numrave. Në këtë rast është e nevojshme të kihet parasysh se shkalla e produktit llogaritet në përputhje me këtë rregull:

(Xyz) ^ a = x ^ ay ^ az ^ a

7. Nëse ka nevojë të shkruash shkallën e koeficientit, gjëja e parë që duhet shënuar është se baza e emëruesit nuk mund të jetë zero. Në pjesën tjetër është e nevojshme t'i përmbahen formulës në vijim:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Vështirësi të caktuara hasen kur kërkohet të ngrejë në një fuqi një bazë shprehja e të cilës është më pak se zero. Rezultati në këtë rast mund të jetë ose negativ ose pozitiv. Ajo do të varet nga eksponenti, domethënë, në atë numër - çuditshëm apo edhe - ky tregues ishte.