Çfarë është një numër lundrues pikë?

Paraqitja e numrave reale (apo reale), ku ata janë ruajtur si një mantissa dhe eksponent janë lundrues numra pikë (ndoshta pikë, siç është e zakonshme në vendet ku flitet anglisht). Pavarësisht nga kjo, numri është i pajisur me një saktësi të caktuar relative dhe ndryshimin absolut. Përfaqësimi i cili përdoret më shpesh, miratuar standarde IEEE 754. operacionet matematikore që përdorin numra floating-point janë zbatuar në sistemet informatikë - si hardware dhe software.

Pikë ose presje

Lista e detajuar e ndarës Decimal identifikon ato vendet ku flitet anglisht dhe anglofitsirovannye, ku të dhënat e numrave të ndara nga një pjesë pjesshëm të gjithë pikë, sepse terminologjia e këtyre vendeve të miratuara emrin pikë lundrues - "pikë lundrues". Në Federatën Ruse, pjesën pjesshëm të tërë të traditës, të ndara nga një presje, kështu që ajo përfaqëson koncepti i njëjti ka njohur historikisht termin "pikë lundrues". Megjithatë, sot në dokumentacionin teknik dhe në literaturën ruse është e lejuar të dy opsionet.

Termi "pikë lundrues" origjinën nga fakti se një përfaqësim numër pozicional është një presje (dhjetore normal ose binary - një kompjuter) që mund të përshtatet kudo në mesin e numrit të linjave. Ky funksion është i sigurt për të përcaktojë atë veç e veç. Kjo do të thotë se përfaqësimi i numrave decimal mund të konsiderohet si një zbatim kompjuterik simbol eksponenciale. Përparësia e përdorimit të një përfaqësim të tillë të një format përfaqësimi pikë fikse dhe numrave integer që gama e vlerave të rritet në mënyrë të konsiderueshme, kur që saktësia relative mbetet i pandryshuar.

shembull

Nëse presje në numrin e caktuar, atëherë djeg kjo është vetëm një format. Për shembull, duke pasur parasysh një grimë e një gjashtë në numër dhe dy shifra në pjesën pjesshëm. Kjo mund të bëhet vetëm në këtë mënyrë: 123.456,78. Formati i numrave pikë duke i dhënë qëllimin e plotë për shprehje lundrues. Për shembull, duke pasur parasysh të njëjtat tetë shifra. Opsionet e regjistrimit mund të jetë çdo nëse programues nuk e bën një dy-shifror pajis keq fushë shtesë detyrë, ku ajo do të regjistrojnë eksponentët që janë në mënyrë tipike 10, dhe nga 0 në 16, dhe shkarkimet ndërsa numri i përgjithshëm do të jetë dhjetë 8 + 2.

Disa mishërime të regjistrimit, e cila ju lejon të format numrat me pikë lundrues: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 dhe kështu me radhë. Në këtë format, ka edhe një njësi e matjes së shpejtësisë! Përkundrazi, performanca e një sistemi kompjuterik i cili regjistron shpejtësinë me të cilën kompjuteri kryen operacione ku ka përfaqësimi i numrave decimal. Kjo ecuri është i matur në termat e flops (operacioneve lundrues-pikë në sekondë, e cila përkthehet me numrin e transaksioneve për sekondë me një pikë lundrues). Kjo është njësia themelore në shpejtësinë e sistemit kompjuterik matjes.

strukturë

numër rekord në formatin lundrues pikë është e nevojshme si më poshtë, duke respektuar rendin e pjesëve të detyrueshme, për shkak se ky rekord është eksponenciale, e cila tregon numrat reale si një mantissa dhe të rendit. Është e nevojshme për të përfaqësuar numrat shumë të mëdha dhe shumë të vogla, ato janë shumë më të lehtë për të lexuar. pjesët e nevojshme: një regjistruar numër (N), i mantissa (M), rregulli i shenjave (P) dhe rendi (n). Dy tiparet e fundit të shenjës. Këtej, N = ^M. n ^p. Kështu shkruar numra floating-point. Shembuj do të jetë e ndryshme.

1. Është e nevojshme për të regjistruar numrin e një milion, në mënyrë që të mos merrni humbur në zero. 1000000 - kjo është një regjistrim normal, aritmetikë. Një kompjuter është si vijon: ^{1.0. 6 tetor.} Kjo është, dhjetë në fuqinë e gjashtë - tre shenja, të cilat përshtaten në sa më shumë si gjashtë zero. Kështu ndodh përfaqësimi i numrit të pikës fikse dhe lundrues ku menjëherë mund të zbulojë dallimet në drejtshkrim.

2. Dhe një numër i tillë vështirë është 1435000000 (një miliard 430-5000) gjithashtu mund të shkruhet thjesht: ^{1435. 10 shtator} vetëm. Pra, kjo është me një shenjë minus mund të shkruani ndonjë numër. Kjo është ajo, dhe ndryshojnë nga njëri-tjetri me numrin e pikë fikse dhe lundrues.

Por kjo është më shumë se si të jetë i ulët? Po, shumë lehtë.

3. Për shembull, si shenjë një miliontë? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. lehtësuar në masë të madhe dhe numrat shkrim, dhe lexuar atë.

4. A më e komplikuar? Pesëqind e dyzetegjashta miliardë: ,000000546 = ^546. 10 ^-9. Këtu. Gama e pikës lundrues është shumë e gjerë.

formë

Numri formë mund të jetë normal ose normalizuar. Normal - gjithmonë të respektojmë saktësinë e numrave decimal. Duhet të theksohet se mantissa në këtë formë, pa marrë parasysh shenjë, është gjysma e intervalit 0 1, atëherë 0 ⩽ a <1. Jo në formën normale e numrit të humbet saktësinë e saj. Disavantazhi i formës normale është se shumë numra mund të jetë e shkruar në mënyra të ndryshme, që është i paqartë. SHEMBULL të dhënat e ndryshme të të njëjtin numër: 0 = 0.0001, ^{000001. 10} shkurt = ^{0,00001. 10} janar = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, dhe kështu mund të jetë shumë më tepër. Kjo është arsyeja pse kompjuteri përdor një simbol tjetër normalizuar, ku mantissa decimal merr përsipër vlerën e njësive (të përfshira), dhe kështu deri në dhjetë (nuk përfshihen), dhe në të njëjtën mënyrë numri mantissa binar ka një vlerë në mes të një (të përfshira) në dy (jo përfshirëse).

Pra, 1 ⩽ një <10 Kjo -. Numrat binare me pikë lundrues, dhe kjo formë e regjistrimit ndonjë numër (përveç zero) kap një mënyrë unike. Por gjithashtu ka një pengesë - paaftësia për të imagjinoni këtë lloj zero. Prandaj informatikës parashikon përdorimin e numrave të veçanta 0 shenjë (bit). Pjesa integer nga (MSB) te mantissa në numrin binar përveç zero në një formë normalizuar është e barabartë me 1 (njësi nënkuptuar). Ky rekord është përdorur standardin IEEE 754. Sistemi pozicional numrin, ku baza është më shumë se dy (tresh, kuaternare dhe sistemet e tjera), kjo pronë nuk është blerë.

reals

numrave reale me pikë lundrues dhe janë zakonisht ashtu siç nuk është i vetmi, por një mënyrë shumë të përshtatshëm për të përfaqësuar një numër të vërtetë, si të thuash, një kompromis mes gamës së vlerave dhe saktësi. Kjo është analoge me simbol eksponenciale, kryhet vetëm në kompjuter. numër dridhje pikë - një grup i bit individuale është e ndarë në një shenjë (shenjë), rendit (shprehje) dhe mantissa (mantis). Format më të zakonshme është një IEEE numër 754 lundrues-pikë si një grup i bit që kodojnë pjesë të mantissa saj, pjesa tjetër - shkallën dhe një bit tregon shenjën e numrit: zero - nëse është pozitiv, njësia - nëse numri është negativ. E gjithë procedura është regjistruar nga një numër (kodi-zhvendosje), dhe mantissa - në një formë të normalizuar, pjesën e saj pjesshëm - në sistem binar.

Çdo shenjë - është pak e vetme që tregon shenjën për të gjithë numrat lundrues-pikë. Mantissa dhe rendi - janë integers, ata, së bashku me shenjën dhe të bëjë përfaqësimin e numrave decimal. Procedura mund të quhet një eksponenciale apo shprehje. Jo të gjithë numrat reale mund të përfaqësohet në një kompjuter në kuptimin e tyre të saktë, të tjerët janë paraqitur vlerat e përafërta. Një alternativë shumë më e thjeshtë - për të paraqitur një numër të vërtetë me një pikë fikse, ku pjesa e tërë e vërtetë dhe do të jenë të ndara. Më e mundshme, në mënyrë që pjesa integer është caktuar gjithmonë bit X, dhe një pjesshëm - bit Y. Por arkitektura e përpunuesve nuk janë të vetëdijshëm për një metodë të tillë, por për shkak se përparësi i është dhënë me numrin e pikës lundrues.

shtim

Shtim i lundrues numrave pikë është mjaft e thjeshtë. Në lidhje me numrin e saktësi të vetëm standardin IEEE 754 ajo ka një numër të madh të bit, kështu që është më mirë të lëvizin për shembujt, me një ide më të mirë për të marrë më të vogël numrin lundrues-pikë. Për shembull, dy numrat - X dhe Y.

Hapat janë si më poshtë:

a) Numrat duhet të jenë të përfaqësuara në formë normalizuar. Kjo është qartë një fshehur. X = ^1.110. 2 ^2, dhe Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Vazhdimi i procesit të përbërjes vetëm mund të barazuar ekspozuesve, por ajo ka nevojë për të rishkruar vlerën e Y. Kjo do të korrespondojnë me vlerën e numrave normalizuar, edhe pse në fakt - unnormalizes.

Llogaritur dallimin në mes eksponentëve të shkallës 2 - 0 = 2. Tani lëvizur mantissa për të kompensuar për këto ndryshime, që është, shtoni 2 me indeksin e mandatit të dytë, duke lëvizur një presje njësi të fshehur në dy pika në të majtë. 0.0100 ^{perftohet. 2 shkurt.} Kjo do të jetë e barabartë me vlerën e mëparshme Y, atëherë nuk është tashmë një Y ".

c) Tani ju duhet të shtoni deri numrin e mantissa X dhe Y. rregulluar

1.110 + 0.01 = 10.0

Ekspozues akoma përfaqësohet nga X parametri, e cila është e barabartë me 2.

g) Shuma e marrë në hapin e mëparshme, u zhvendos njësinë e normalizimit, atëherë ju duhet të zhvendoset shumën eksponent dhe të përsëritur. 10.0 me dy copa në të majtë të presjes dhjetore, numri tani është e nevojshme për të normalizuar, pra, lëvizin presje në të majtë me një pikë, dhe eksponent, respektivisht, u rrit me 1. Ajo rezulton ^{1,000. 2 mars.}

e) Është koha për të kthyer një numër lundrues pikë në sistemin vetme-byte.

përfundim

Siç mund ta shikoni, shtoni këto shifra nuk janë shumë të vështirë, gjë që gjithandej presje. Përveç nëse, natyrisht, përveç duke e çuar numrin e eksponent të ulët në mesin e më shumë (në shembullin e mësipërm, ajo ishte e Y për X), si dhe restaurimin e status quo-së, përkatësisht me çështjen e kompensimit - lëvizur pikë dhjetore në të majtë të mantissa. Kur shtimi tashmë është aplikuar, ajo është shumë e mundur dhe ende një problem - perenormirovanie dhe bit truncation në qoftë se numri i tyre nuk përputhet me numrin ta përfaqësojë atë.

shumëzim

Sistemi binar ofron dy metoda me të cilat shumëfishon numrat lundrues-pikë. Kjo detyrë mund të kryhet me anë të shumëzimit, e cila fillon me copa më pak të rëndësishme dhe e cila fillon me copa të larta rendit në shumëzues. Të dyja rastet përmbajnë një numër të operacioneve të njëpasnjëshme stacking produkt të pjesshme. Këto operacione janë të kontrolluara nga shtimin e bit shumëzues. Kështu që, nëse një nga pjesë të shumëzuesit është një njësi, shuma e produkteve të pjesshme të shumëzueshëm rritet me një ndryshim korresponduese. Nëse një shifror të shumëzuesit crept zero, ndërsa shumëzueshëm nuk është shtuar.

Nëse shumëzimi është kryer vetëm dy numrat, produkt i numrave në vlerën e tij nuk mund të kalojë numrin e shifrave të përfshira në faktorët, më shumë se dy herë, si dhe për një numër të madh është shumë, shumë. Nëse shumëzohet me një numër, produkti nuk rrezikon të përshtaten në ekran. Sepse numri i bit e çdo makinë digjitale është shumë e fundme, dhe kjo detyron të kufizojë një maksimum prej dy herë numrin e nepërkës shifra. Dhe në qoftë se numri i vendeve është i kufizuar, në produkt në mënyrë të pashmangshme do të prezantojë gabime. Nëse shuma e llogaritjes është e madhe, gabimi i mbivendosen, dhe si rezultat në masë të madhe rrit saktësinë e përgjithshëm. Këtu, mënyra e vetme - për të mbledhur rezultatet e shumëzimit, atëherë veprat e gabimit janë të alternuara. Kur një operacion shumëzim, bëhet e mundur për të shkuar përtej rrjetit të shifrave, por vetëm duke i riu, sepse ekziston një kufi imponuar për numrin e të cilit janë përfaqësuar në formën e pikë fikse.

disa shpjegime

Më të mirë për të filluar nga fillimi. Mënyra më e zakonshme për të përfaqësojnë numrin - numrat e linjës si një numër i plotë, ku presja është nënkuptuar në fund. Kjo string mund të jetë çdo gjatësi, por një presje qëndron në vendin e duhur për të vënë atë, ndan numër i plotë nga ana e pjesshëm të saj. Formati i prezantimit të sistemit të caktuar pikësh domosdoshmërisht vë kushte të caktuara në vendndodhjen e presjes dhjetore. simbol shkencore përdor një pamje standarde normalizuar e përfaqësimit të numrave. Ajo aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Këtu një {\ displaystyle ^a} një, dhe ajo quhet dantella mantissa. Vetëm për këtë ka thënë se 0 ⩽ një i qartë: n {/ displaystyle n} n - një eksponent numër të plotë, dhe ^q {/ displaystyle q} q - gjithashtu një numër të plotë, e cila është baza e bazes (një letër është shpesh 10). Mantissa lënë një presje pas shifra e parë, e cila nuk është zero, por regjistrimi i mëtejshëm është transferuar në informacionin mbi vlerën aktuale të numrit.

Numri lundrues-pikë është shkruar shumë e ngjashme me të gjithë numrat qarta hyrjes standarde, vetëm eksponent dhe mantissa regjistrohen veçmas. E fundit për të njëjtën gjë dhe në një format të normalizuar - pikë fikse, e cila është e zbukuruar me shifrën e parë të rëndësishme. Vetëm pikë lundrues është përdorur kryesisht në kompjuter, që është, në përfaqësimin elektronike të ku sistemi nuk është dhjetore dhe binare, ku edhe mantissa Denormalize pikë riorganizohet - tani ajo është para shifra e parë, atëherë para, jo pas saj, ku pjesa numër i plotë në parim, nuk mund të jetë. Për shembull, vetë sistemi ynë decimal do të japë nëntë sistemin e tij binar për përdorim të përkohshëm. Dhe që do të regjistrojnë dhe mantissa saj lundrues-pikë si kjo: +1001000 ... 0, dhe ajo dhe indeksi 0 ... 0100. Por sistemi decimal nuk arrin të prodhojë llogaritje të tilla komplekse, të cilat mund të jenë në binar, duke përdorur formularin e pikës lundrues.

aritmetike të gjatë

Në kompjuterët elektronik kanë ndërtuar në paketa software, ku të ndara për mantissa dhe eksponent i sasisë së kujtesës specifikuar software, i kufizuar vetëm nga madhësia e kujtesës së kompjuterit. Ajo duket si një aritmetikë të gjatë, që është, operacione të thjeshta mbi numrat që kryen kompjuterin. Kjo është e gjitha e njëjtë e - Zbritja e kësaj, ndarjen dhe shumëzimin, funksionet elementare dhe ndërtimin e rrënjës. Por numri i shumë të ndryshme, kapaciteti i tyre është dukshëm më e madhe se gjatësia e fjalës makinë. Zbatimi i këtyre operacioneve nuk është duke i hardware dhe software, por ajo është përdorur gjerësisht pajisje themelore për të punuar me një numër shumë të vogël të urdhrave. Nuk është më dhe aritmetikë, ku numrat gjatësi kufizuar vetëm me kapacitetin e kujtesës - aritmetike saktësi arbitrare. Një aritmetike të gjatë është përdorur në shumë fusha.

1. Për të përpilojnë kodin (përpunuesit, microcontrollers me pak të ulët thellësi - regjistrat e 10-bit dhe gjatësi fjalë tetë-bit, ajo nuk është e mjaftueshme për të trajtuar të dhënat nga analog-to-digital (analog-to-digital converter), dhe për këtë arsye nuk mund të bëjë pa një aritmetikë të gjatë.

2. Ajo është gjithashtu një aritmetike të gjatë është përdorur për cryptography, aty ku është e nevojshme për të siguruar saktësinë e rezultatit të exponentiation ose shumëzimit në ^10,309. aritmetik Integer është përdorur modulo m - një numër të madh natyror, dhe nuk është domosdoshmërisht e thjeshtë.

3. Software për financierët dhe Matematikanë, gjithashtu, nuk është pa një aritmetikë të gjatë, sepse e vetmja mënyrë për të verifikuar rezultatet e llogaritjeve në letër - me ndihmën e kompjuterit, duke siguruar saktësinë e lartë të numrave. pikë lundrues ata mund të përfshijnë ndonjë numër të shkarkimit gjatë. Por llogaritjet inxhinierike dhe puna e shkencëtarëve kërkojnë ndërhyrje llogaritje program shumë shpesh, sepse ajo është shumë e vështirë për të bërë të dhënat e dhëna pa bërë gabime. ata janë zakonisht shumë më voluminoz se rezultatet e grumbullimit.

Luftuar me gabime

Kur një numër i operacioneve në të cilën pikë lundrues, ajo është shumë e vështirë për të vlerësuar saktësinë e rezultateve. Ende shpikur kënaqjen gjithë teori e matematikore e cila do të ndihmojë për të zgjidhur këtë çështje. Por gabimi integer vlerësojnë lehtë. Mundësia e gjetjes shpëtoj e pasaktësive në sipërfaqe - vetëm përdorni vetëm numrin e pikë fikse. Për shembull, një program financiar i ndërtuar në këtë parim. Megjithatë, nuk janë të thjeshta: numri i kërkuar i shifrave pas presjes dhjetore është i njohur paraprakisht.

kërkesat e tjera nuk janë të kufizuara për të, sepse ju nuk mund të punojnë me ose numra shumë të vogla ose shumë të mëdha. Pra, kur ju punoni gjithmonë merr parasysh që mund të ketë pasaktësi, dhe për shkak të rrjedhjes së rezultateve është e nevojshme për raundin. Për më tepër, arrestimi automatike është shpesh një mungesë e veprimit, dhe për këtë arsye arrestimi është përcaktuar në mënyrë specifike. Shumë e rrezikshme në këtë drejtim, operacion krahasim. Ka edhe të vlerësohet shuma e gabimeve në të ardhmen është jashtëzakonisht e vështirë.